宁夏长庆高级中学2018—2019学年度高一上学期期末考试数学文
宁夏长庆高级中学20182019学年度上学期期末考试高二数学文试题 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR,5x3>6.ABCDD不能判断真假，是疑问句，都不是命题；是命题2“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”故选A.3已知命题p：x>0，总有(x1)ex>1，则p为()Ax00，使得(x01)e1Bx0>0，使得(x01)e1Cx>0，总有(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1B因为全称命题xM，p(x)的否定为x0M，p(x)，故p：x0>0，使得(x01)e1.4条件p：x1，且p是q的充分不必要条件，则q可以是() Ax>1Bx>0Cx2D1<x<0Bp：x1，p：x>1，又p是q的充分不必要条件，pq，q推不出p，即：p是q的子集5.“”是“函数为奇函数”（A）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6,为平面,m为直线,如果,那么“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件.【答案】B 解:若,当时,或.当时,若,则一定有,所以是的必要不充分条件,选B. 7、已知双曲线1(a>0)的离心率为2，则a()A2 B. C. D1D解析：双曲线1(a>0)的离心率为e2.解得a1.8、椭圆的离心率为( )A B C D答案： D解析： 由方程可知,则,所以.此题考查椭圆离心率基本运算.9函数y的单调减区间是()A(，1 B(1，)C(0,1 D(，0)和(0,11D函数的定义域为x|x0，求导可得y，令y0得x1，所以函数的单调减区间为(，0)和(0,1，故选D.10已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()B在(1,0)上，f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势，故选B.11函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B4，)C(，2 D(0,3A因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x>0)，当x0时，有0<x3，即在(0,3上函数f(x)是减函数，所以a1>0，a13，解得1<a2.故选A.12如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A（1, 0） B（2, 0） C（3, 0） D（1, 0）A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（ ）A.30° B.45° C.135° D.165°【答案】B【解析】，所以.由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为，即，因为，所以.故B正确.14. 函数的导数是 【答案】【解析】根据乘法的导数法则及常见函数的导数公式可得.15、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x答案： B解析： 由于抛物线的准线方程为x=2，故该抛物线的焦点在x轴上，且开口向左。故设抛物线方程为，则，所以抛物线方程为。16. 函数的导数是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为，由可得，选A.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求函数f(x)x33x2-9x2，求f(x)的单调增区间 解f(x)3x26x-93(x22x-3)3(x3)（x+1）0，X-1或x318、设函数若为奇函数，求曲线在点处的切线方程。【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.19是否存在实数m，使得2xm<0是x22x3>0的充分条件？ 解欲使得2xm<0是x22x3>0的充分条件，则只要x|x<1或x>3，则只要1，即m2，故存在实数m2，使2xm<0是x22x3>0的充分条件20设椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.求椭圆的方程. 解：(1)设F的坐标为(c,0)，依题意得，a，ac，解得a1，c，p2.于是b2a2c2，所以椭圆的方程为x21.21.求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积.详解：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为.22(20分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切求椭圆C的方程； 解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切，解得c21，a24，b23.椭圆C的方程为1.7
