2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章
2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章第一章 三角函数 单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是 (C)A. B.1 C.2 D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为 (C)A.-4 B.±4 C.4 D.2 3.下列三角函数值的符号判断正确的是 (C)A.sin 156°<0 B.cos >0C.tan <0 D.tan 556°<04.sin 300°+tan 600°的值等于 (B)A.- B. C.- + D. + 5.已知函数f(x)=3sin x-4cos x(xR)的一个对称中心是(x0,0),则tan x0的值为 (D)A.- B. C.- D. 6.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x= 对称的是 (B)A.y=sin B.y=sin C.y=cos D.y=cos 7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OPOQ,则A= (B) A.3 B. C. D.18.函数y=sin 的图象可由函数y=cos x的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m= (A)A.1 B. C. D. 9.函数f(x)=2sin(x+) 的部分图象如图所示,则,的值分别是 (B) A.2,- B.2,- C.4, D.4, 10.函数y=cos2x+sin x-1的值域为 (C)A. B. C. D.-2,011.已知函数f(x)=tan x在 内是减函数,则实数的取值范围是 (B)A.(0,1 B.-1,0)C.-2,0) D. 12.已知函数f(x)=sin(x+) ,x=- 为f(x)的零点, x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在 单调,则的最大值为 (B)A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sin -cos =0,则 =- . 14.函数f(x)= sin +cos 的最大值为 . 15.设函数f(x)=cos x,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移 个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为 . 16.给出下列命题:存在实数x,使sin x+cos x= ; 函数y=sin 是偶函数;若,是第一象限角,且>,则cos <cos ;函数y=sin 2x的图象向左平移 个单位,得到函数y=sin 的图象.其中结论正确的序号是.(把正确的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知tan + = ,求2sin2(3-)-3cos ?sin +2的值.【解析】因为tan + = ,所以2tan2-5tan +2=0.解得tan = 或tan =2.2sin2(3-)-3cos sin +2=2sin2-3sin cos +2= +2= +2.当tan = 时,原式= +2=- +2= ;当tan =2时,原式= +2= +2= .18.(本小题满分12分)已知f()= .(1)化简f().(2)当=- 时,求f()的值.【解析】(1)f()= = =-cos .(2)当=- 时,f()=-cos =-cos =- .19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式 - .(2)已知tan = (0<a<1).求证: + =-2.【解析】(1)因为x是第三象限的角,所以 - = - = - = - =-2tan x.(2)因为tan = ,所以 = = -1,所以a=cos2,所以 + = = = = =-2,故原式成立.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在 上的最大、最小值及相应的x的值. 【解析】(1)由图象可知,A=2.因为周期T= =,所以 =,>0,解得=2.所以f(x)=2sin(2x+).代入点 ,得sin =1,所以 += +2k,kZ,即=- +2k,kZ.又|< ,所以=- .所以f(x)=2sin .(2)因为x ,所以2x- .所以当2x- = ,即x= 时,f(x)max=2;当2x- =- 或 ,即x=0或 时,f(x)min=- .21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0t24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 2.4 1.5 0.6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从y=Asin(t+),y=Acos(t+)+b,y=-Asin t+b(A>0,>0,-<<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示: 依题意,选y=Acos(t+)+b做为函数模型,所以A= =0.9,b= =1.5.因为T= =12,所以= .所以y=0.9cos +1.5.又因为函数y=0.9cos +1.5的图象过点 ,所以2.4=0.9×cos +1.5.所以cos =1.所以sin =-1.又因为-<<0,所以=- .所以y=0.9cos +1.5=0.9sin t+1.5.(2)由(1)知,y=0.9sin t+1.5.令y1.05,即0.9sin t+1.51.05.所以sin t- .所以2k- t2k+ (kZ).所以12k-1t12k+7(kZ).又因为5t18,所以5t7或11t18.所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+) 的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍,再将图象向右平移 个单位,得到g(x)的图象,若存在x 使得等式3g(x)+1=2a+g2(x)成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)设函数f(x)的周期为T,由图象可知 = - = .所以T=,即 =,又>0,解得=2.所以f(x)=sin(2x+).因为点 在函数f(x)的图象上,所以sin =1,即 += +2k,kZ,解得= +2k,kZ.又因为|< ,所以= .所以f(x)=sin .令- +2k2x+ +2k(kZ),解得- +kx +k(kZ),所以f(x)的单调递增区间为 (kZ).(2)经过图象变换,得到函数g(x)=f =sin x.于是问题即为“存在x ,使得等式3sin x+1=2(a+sin2x)成立”.即2a=-2sin2x+3sin x+1在x 上有解.令t=sin x0,1,则2a=-2t2+3t+1在t0,1上有解,因为-2t2+3t+1=-2 + ,所以2a ,即实数a的取值范围为 .2019年高中数学第二章推理与证明同步练习（共7套新人教A版选修1-2）第二章 推理与证明测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用反证法证明“若x+y0,则x0或y0”时,应假设 ()A.x>0或y>0 B.x>0且y>0C.xy>0 D.x+y<0解析:用反证法证明“若x+y0,则x0或y0”时,应先假设x>0且y>0.答案:B2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.答案:C3.观察下列各等式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 017的末四位数字是()A.3125 B.5625C.8125 D.0625解析:55=3 125的末四位数字为3125;56=15 625的末四位数字为5625;57=78 125的末四位数字为8125;58=390 625的末四位数字为0625;59=1 953 125的末四位数字为3125根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2 017除以4余1,即末四位数为3125.则52 017的末四位数字为3125.答案:A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
