【100所名校】江西省南昌十中2017－2018学年上学期期末考试高一数学试卷（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 江西省南昌十中20172018学年上学期期末考试高一数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题）一、填空题一、单选题1已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2等于 （ ）A. B. C. D. 3已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D4要得到函数的图像, 需要将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位5已知，则（ ）A. B. C. D. 6函数的最小值和最大值分别为 （ ）A. 3，1 B. 2，2 C. 3， D. 2， 7下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. B. C. D. 8已知则当最小时的值时（ ）A. 3 B. 3 C. 1 D. 19已知向量，若与垂直，则的值等于（ ）A. B. C. 6 D. 210设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 11在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 12已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14已知函数，若，则 _15已知函数=_16已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是_三、解答题17已知，且，求的值.18已知向量.(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值.19已知函数. （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.20已知 的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.21已知： ， 设函数 求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心，（3）若，且，求22已知函数，（ ）是偶函数（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围江西省南昌十中20172018学年上学期期末考试高一数 学 答 案1D【解析】本题主要考查的是集合运算由条件可知，所以应选D2B【解析】故选3B【解析】试题分析：因为，所以点在第四象限又因为，所以角的最小正值为故应选B考点：任意角的三角函数的定义4A【解析】，所以是左移个单位，故选A5C【解析】，得，故选C6C【解析】试题分析：因为，所以当时， ；当时， ，故选C考点：三角函数的恒等变换及应用7D【解析】，故错误，故错误，故错误故选8B【解析】由题目已知可得：当时， 的值最小故选9B【解析】，所以，则，故选B10A【解析】，故选A点睛：本题考查平面向量的线性表示利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则， ，代入得到答案，11B【解析】试题分析：由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，因为小正方形的面积是，所以，又为直角三角形中较小的锐角， 又 所以故选B考点：同角三角函数的基本关系的应用12B【解析】要取得最小值，则与共线且反向即位于的中线上，中线长为设，则则当时， 取最小值，故选13.【解析】试题分析：圆心角；由扇形的面积公式得.考点：扇形的面积公式及圆心角的计算.14【解析】，得； ，得（舍），所以152【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证16【解析】若，则时， ，则若， 关于轴对称，则即， 设， 作出函数的图象，要使， 与， 的图象恰好有个交点则且满足， ，即， 即， 则， 解得则实数的取值范围为点睛：本题主要考查的知识点是分段函数的应用数形结合是解题的关键，属于中档题求出函数， 关于轴对称的解析式，然后利用数形结合即可得到答案17【解析】试题分析：先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析： .18(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得，解得答案试题解析：（1）因为，所以 所以 （2）因为，所以 因为向量与平行，所以 解得： 19(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得；（2）化简得，由条件计算，得试题解析：（1）由，得， ;故的定义域为 （2）由已知条件得； 从而20（1）k, k, kZ；（2）.【解析】试题分析： 首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间， ，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ （2）当x0, 时， 2x sin(2x), 1 点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题21（1）；（2）（kZ）；（3）或.【解析】试题分析：（1）解：由题意， ，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心是；（3）由题意， ，得或，所以或点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由 ；（2）由已知可得方程只有一个解 只有一个解，又 ，设，则有关于的方程，然后对、和分类讨论得：实数的取值范围是或.试题解析：（1）函数是偶函数， 恒成立，则.（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得，方程等价于，设，则有关于的方程，若，即，则需关于的方程只有一个大于的正数解，设， ，恰好有一个大于的正解，满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，由，得或，当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解，解得满足题意；当时， 不满足题意，综上所述，实数的取值范围是或.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由 .第二小题由已知可得方程只有一个解 只有一个解，又 ，设，则有关于的方程，然后对、和，分类讨论得：实数的取值范围是或.