【100所名校】2018届高三4月月考数学（文）试题（解析版）

江西师范大学附属中学2018届高三4月月考试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合，则AB=A. B. C. D. 2已知复数，若是复数的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 3已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（   ）A. B. C. D. 4数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）A. n2 B. n(n+1) C. D. (n+1)(n+2）5函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D. 6直线l与曲线yx2ln x在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为()A. 3xy20 B. x3y20C. 3xy40 D. x3y407如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1 B. C. D. 9若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（ ）Ay= B. y=C. y= D. y=10函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A. B. C. D. 11若向量(a1，2)， (4，b)，且，a0，b0，则有()A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值012定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解；方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（    ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知向量夹角为，且，则_14已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为 15设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为_16定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，(x、yR)，f(1)2，有下列命题：f(2)2，设g(x)f(x)f(x)，g(x)是偶函数，设h(x)f(x1)f(x)，h(x)是常函数，若xN*，则f(x)的值可组成等差数列其中正确命题有_(填所有正确命题序号)三、解答题17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且 （1）求角A的大小；（2）若角A为锐角， ，求边BC上的中线AD的长.18四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE1919我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20点 M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线焦点， =60°，|FM|=4（1）求抛物线C方程；（2）D（1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断并证明圆F与直线BD的位置关系21已知函数（1）当=0时，求实数的m值及曲线在点（1， ）处的切线方程；（2）讨论函数的单调性22已知关于的不等式（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数的取值范围。23已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是， 是曲线上一动点，求的最大值.江西师范大学附属中学2018届高三4月月考试题数学（文）答 案1C【解析】，.故选C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.3C【解析】定义域为的函数不是偶函数， 为假命题， 为真命题，故选C.4C【解析】不等式的解集为，通项是解集中的整数个数，（常数），数列是首先为1，公差为1的等差数列，前项和，故选C.5B【解析】由于， ，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除， 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6D【解析】由，得，在点处的切线的斜率，直线的斜率为只有选项符合题意，故选D.7A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8D【解析】由框图得， ； ， ；， ；， ；， ， ，此时不再循环，则输出，故选D.9B【解析】试题分析：根据题意，将函数y=sinx的图象向上平移一个单位y=sinx+1，同时在沿x轴向右平移个单位，y=sin（x-）再每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为到原来的倍，那么可知得到所求的解析式为y=，选B.考点：函数的图象平移点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说10A【解析】函数是偶函数， 函数的图象关于轴对称， 函数是由函数的图象向左平移一个单位得到， 函数的对称轴是直线，故选A.11B【解析】由，即，得， ， （当且仅当时，等号成立），而，即有最小值，故选B.12C【解析】方程有且仅有三个解； 有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，正确；方程有且仅有三个解；从图中可知， ，可能有个解，方程也可能有个解，不正确；方程有且仅有九个解；从图中可知， ，可能有个解，方程最多九个解，不正确；因为方程有且仅有一个解，结合图象是减函数，所以方程有且仅有一个解，正确，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质133【解析】147【解析】试题分析：xy=2x+y+2，当且仅当即x=3时取等号考点：基本不等式15，1）【解析】， ， ，的最大值，设，则 ， ， 的最小值为， 由，得，解得，故答案为【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.16【解析】令，正确；令， ，即 是偶函数，正确；令， ，即是增函数，错误；由知， ，不为常数，错误，故答案为.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，降幂公式，二倍角公式将题中式子化简为，再根据为三角形内角即可求出；（2）根据角为锐角和（1）可得，然后根据三角形的面积公式再结合条件可求出的值，而求边上中线的长有两种思路，法一：由于为边上的中线，则根据向量加法的平行四边形法则可得，然后两边平方即可求出也即为的长；法二 ：先根据利用余弦定理求出的值，再在和中两次利用余弦定理即可求出的值.试题解析：（1）原式                因     （2）因A为锐角，则    而面积      解法一：又由余弦定理，     又，    即      解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，    在ACE中，    又    即    这样18（1）见解析（2）N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点【解析】试题分析：（1）由和平面，证明，再由平面得，根据线面垂直的判定定理证出平面，即证出；（2）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连，证明平面平面，可得平面，从而可得结论.试题解析：证明：（1）BF平面ACE，AE平面ACE，BFAE，BFCE，EB=BC，F是CE的中点，又AD平面ABE，AD平面ABCD，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCABBC平面ABE，从而BCAE，且BCBF=B，AE平面BCE，BE平面BCE，AEBE；（2）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点