【100所名校】2018届江西省高三适应性考试数学（文）（解析版）

2018届江西省新余市第四中学高三适应性考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D 2已知平面向量a1,-3,b=4,-2，若a-b与a垂直，则（ ）A 1 B 1 C 2 D 23集合A=xlog2x<2，B=xx2-2x-3>0，则AB等于（ ）A -,-13,4 B -,-31,4 C 1,4 D 3,44对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是（ ）A 平均数不变，方差变 B 平均数与方差均发生变化C 平均数与方差均不变 D 平均数变，方差保持不变5九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A 4 B 5 C 6 D 76下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若”的否命题为：“若”；B “x=-1”是“”的必要不充分条件；C 命题“xR,使得x2+x-1<0”的否定是：“xR,均有x2+x-1>0”；D 命题“若”的逆否命题为真命题；7设，则的大小关系是（ ）A B C D 8已知定义在R上的函数f(x)在1,+上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)f(x-1)对任意的x-1,0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A -,-42,+ B -4,2C -,-31,+ D -3,19一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）A B C D 10若不等式组x-y+20x-5y+100x+y-80所表示的平面区域内存在点x0,y0，使x0+ay0+20成立，则实数a的取值范围是（ ）A -1，+） B (-,-1 C (-,1 D 1, +)11函数fx=sinxx2+x+1在-2,2上的图象为（ ）A B C D 12设， 为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量， 且，则双曲线的离心率为（ ）A 2或 B 3或 C D 3第II卷（非选择题）二、填空题13设函数f(x)=2x,x3,f(x+1)，x<3.则f(log26)的值为_ .14在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，若sin=33，则cos+=_15已知在平面直角坐标系中，曲线fx=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a=_16设等差数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，且b1=6，b2=9，则bnSnn2的最小值为_三、解答题17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=3sinAcosB（1）求cosB的值；（2）若a+c=1，求b的取值范围18如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90°,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60°,求棱柱ABC - A1B1C1的体积.19在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx，a=y-bx，参考数据：i=18xiyi=324，i=18xi2=125620已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23。()求椭圆C的方程；()直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21已知函数fx=mx+mx-nx-lnx, m,nR.（1）若函数fx在2,f2处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数fx在区间1,+上最大值；（3）若n=1时，函数fx恰有两个零点x1,x20<x1<x2，求证：x1+x2>2.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=3cosy=3+3sin（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin-6=43，射线OM:=56与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23选修4-5：不等式选讲设函数fx=x+2+x-1.（1）求fx的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式fx+ax-1>0的解集为R，求实数a的取值范围.2018届江西省新余市第四中学高三适应性考试数学（文）答 案1B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。若复数，则复数的虚部为。2B【解析】【分析】利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出【详解】a-b与a垂直a-b·a=0a2-a·b=010-10=0=1.故选B.【点睛】熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键3D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可详解：A=x|0x4，B=x|x1，或x3；AB=x|3<x<4=3,4故选：D点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算4D【解析】分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.详解：由平均数公式得，变化前的平均数为1+2+3+4+5÷5=3，变化后的平均数为11+12+13+14+15÷5=13；变化前方差=1-32+2-32+3-32+4-32+5-32÷5=2，变化后方差=11-132+12-132+13-132+14-132+15-132÷5=2可得平均数变，方差保持不变，故选D.点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，x=1n(x1+x2+.+xn)，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+.+(xn-x)2. 5A【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足ab，则a=96-36=60，i=1由ab，则a=60-36=24，i=2由ab，则b=36-24=12，i=3由a>b，则b=24-12=12，i=4由a=b=12，输出i=4故选：A6D【解析】【分析】利用对应的知识对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A，命题“若x2=1则x=1”的否命题为：“若x21则x1”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为x2-5x-6=0，所以x=6或x=-1，所以 “x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C.， 命题“xR,使得x2+x-1<0”的否定是：“xR,均有x2+x-10”，所以该选项是错误的；对于选项D,命题“若x=y则sinx=siny”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查四个命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.7B【解析】试题分析：因,则,故应选B.考点：指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运用.8D【解析】分析：根据函数f(x+1)为偶函数可得函数f(x)关于x=1对称，再结合函数f(x)的单调性可得|(m+2)-1|(x-1)-1|，解得-3m1.详解：f(x+1)是偶函数，所以f(-x+1)=f(x+1) 则函数f(x)的图像关于x=1对称，由f(m+2)f(x-1)得|(m+2)-1|(x-1)-1|所以|m+1|2，解得-3m1.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数f(x)的单调性，画出函数f(x)的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高为1的圆锥故几何体的表面积为选D10B【解析】【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x+ay+2=0的位置，列出不等式解出【详解】作出不等式x-y+20x-5y+100x+y-80，可行域如图：平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+20，直线x+ay+2=0与可行域有交点，解方程组x-y+2=0x-5y+10=0得B（0，2）点B在直线x+ay+2=0下方可得：0+2a+20解得a1故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查线性规划和不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 平面区域内存在点x0,y0使x0+ay0+20成立,表示点B在直线x+ay+2=0下方，理解这一点是解题的关键.11B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足f-x=-fx，则函数为奇函数，排除CD选项，由si