数字信号处理 教学课件 ppt 作者 尹为民 9-3.1周期序列离散傅里叶级数及其性质

1,第3章 离散傅里叶变换 (Discrete Fouriour Transform),3.1 周期序列离散傅里叶级数(DFS)及其性质 3.2 有限长序列离散傅里叶变换(DFT)及其性质 3.3 频域抽样定理 3.4 用DFT计算线性卷积 3.5 用DFT分析时域连续信号频谱,2,§3-1周期序列离散傅里叶级数 (DFS)及其性质,傅里叶变换的四种可能形式 DFS的定义 DFS与ZT、DTFT的关系 DFS的性质,重点：深刻理解DFS的定义;深刻理解DFS与ZT、DTFT的关系;掌握DFS的性质,3,一、傅里叶变换的四种可能形式,4,将该周期序列展开为离散的傅里叶级数:,k次谐波序列为,二、DFS的定义,基波序列为,5,一、DFS的定义,复正弦序列的正交特性：,6,利用复正弦序列的正交特性，将式(3-1)两端同乘以e-j(2/N)rn，然后从n = 0 到N-1的一个周期内求和，可得,一、DFS的定义,7,为了表示方便，定义WN为：,于是有周期为N 的序列的DFS变换对：,一、DFS的定义,旋转 因子,2019/5/26,8,例3-1-1,解,2019/5/26,9,解,2019/5/26,10,序列的离散傅里叶级数的幅值,11,通常称x(n)为 的主值区序列，则x(n)的Z变换和DTFT为,(3-3),三、 DFS与ZT、DTFT的关系,12,把式（3-3）与式（3-2）比较可知,是对X(z)在z平面单位圆上的N点等间隔采样，采样间隔为=2/N。,(3-4),三、DFS与ZT、DTFT的关系,是对 X(ej)在一个周期的N点等间隔采样，采样间隔为=2/N。,2019/5/26,13,在序列 的一个周期中：,则 的一个周期的傅里叶变换是,将=2k/10 代入上式， 有,解,例3-1-2,2019/5/26,14,15,四、 DFS的性质,设 和 皆是周期为N的周期序列，它们各自的DFS分别为：,1、线性性质,和 的周期必须相等，均为N.,16,四、 DFS的性质,2、序列移位,频域移位 (调制特性 ),时域移位,时域移位后频域的相位发生了偏移，幅度无变化。,频域移位后时域的相位发生了偏移，幅度无变化。,17,四、 DFS的性质,3、周期卷积和,周期卷积定义：,周期卷积是两个等周期的周期序列的卷积运算。 周期卷积的结果仍为相同周期的周期序列。,18,四、 DFS的性质,3、周期卷积和,2019/5/26,19,两个周期序列（N=7）的周期卷积,例3-1-4,2019/5/26,20,21,四、 DFS的性质,3、周期卷积和,周期卷积定理：,时域周期卷积定理：,频域周期卷积定理：,时域的周期卷积对应频域的乘积； 时域的乘积对应频域的周期卷积。,22,作业: 习题3-2，3-3,