【100所名校】2017-2018学年山东省度高一第一学期第二次月考数学试题（解析版）
2017-2018学年山东省菏泽市第一中学度高一第一学期第二次月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列说法正确的是A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形C 共点的三条直线确定一个平面 D 梯形一定是平面图形2用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是A B C D 3下列命题正确的是A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4在正方体中， 分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为A B C D 5用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A B C D 6把正方形沿对角线折起，当以， ， ， 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为.A B C D 7设是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是A B C D 8已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A B C D 9已知直线经过两点，则直线的斜率的取值范围是A B C D 10过点且垂直于直线的直线方程为A B C D 11直线的倾斜角是A B C D 12如图,在正四面体中, 分别是棱的中点,下面四个结论中不成立的是A 面B 面C 面面D 面面二、填空题13半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_14在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱长均为，则二面角的大小为_15经过点经过点，当直线平行于时， _16已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则实数的值为_三、解答题17已知直角三角形，绕旋转一周形成一个几何体（1）想象并写出这个几何体的结构.（2）求这个几何体的表面积和体积.18如图， 平面，底面为矩形， 于， 于（1）求证： 面；（2）设平面交于，求证： .19已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值20如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证： ；（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.21三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程（2）求边上的中线所在直线的方程（3）求边的垂直平分线的方程要求：直线方程都转化为斜截式方程22如图，三棱锥中，平面平面， ，点在线段上，且， ，点在线段上，且平面.（1）证明： ；（2）证明： 平面；（3）若四棱锥的体积为7，求线段的长.2017-2018学年山东省菏泽市第一中学度高一第一学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】对于A,当三点共线时不能确定一个平面，A不正确；对于B，四边形可以是空间四边形，B不正确；对于C，共线的三点不能确定一个平面，C不正确；对于D，梯形的上底和下底平行，两条平行线确定一个平面，D正确.故选D.2A【解析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变,平行于y的线段变为原来的，OC=1,OA=，OC=OC=1,OA=2OA=2；由此得出原来的图形是A.故选：A.3C【解析】试题分析：A中两直线平行，相交或异面；B中两平面可能平行可能相交；C中命题正确；D中两个平面可能相交可能平行考点：空间线面位置关系4D【解析】连接BC1、D1A，D1C，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNC1B.C1BD1A，MND1A，D1AC为异面直线AC与MN所成的角.D1AC为等边三角形，D1AC=60°.故选C.点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.5D【解析】试题分析：如下图，设截面圆的半径为，底面圆的半径为，则依题意有且，由三角形与相似可得，所以，所以，故选D.考点：圆锥的结构特征与性质.6C【解析】如图，当平面BAC平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为DBE，DBE=.故选C.7C【解析】对于利用平面与平面平行的性质定理可证,则，正确对于面BD面D1C,A1B1面BD,此时A1B1面D1C，不正确对于m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C.8A【解析】试题分析：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以它的体对角线的长是：2所以球的直径是：2，半径为1所以这个球的体积是： 考点：球的体积和表面积9D【解析】直线经过两点，则直线的斜率为： .故选D.10B【解析】垂直于直线的直线斜率为-2，又过点.所以为： ，整理得： .故选B.点睛：本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到两条直线垂直关系的应用，解答中熟记两条直线垂直的关系，列出条件是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.求直线最常用的的方法即为点斜式,一般最后结果写出一般式.11C【解析】直线可化为： .即直线的斜率为，所以倾斜角为.故选C.12D【解析】如题图，由题设可知平面，所以A正确；因为，又，故 平面，故B正确；因为平面，又平面，所以平面平面 ，则C正确.从而选D.13【解析】半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为2，设圆锥的底面半径为r，则2r=2，即r=1，圆锥的高，圆锥的体积，故答案为： .14【解析】如图所示，由条件可判断出四棱锥V-ABCD为正四棱锥，作VO面ABCD，O为ABCD的中心，过O作OEAB，连接VE，则VEAB，VEO是二面角V-AB-C的平面角.在RtVOE中，OE=1，VE=2，VEO=60°，二面角V-AB-C的大小是60°.故答案为： .点睛：本题考察了二面角的求法,属于基础题,作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角153【解析】经过点，可得的斜率为.因为直线平行于，所以直线的斜率也是，即，解得.故答案为：3.16或【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=2k.三角形面积.又S1，即k2=1，k=或故答案为： 或.17（1）,（2）【解析】试题分析：（1）直角三角形绕着斜边旋转得到两个同底的圆锥；（2）计算两个圆锥的表面积之和即可，不用算底部.试题解析：（1）直角三角形的三边分别为，绕边长为的边旋转一周形成的几何体是两个同底的圆锥；（2）两个圆锥的底面半径为，以为母线的圆锥的侧面积为；以为母线的圆锥的侧面积为圆锥的表面积体积.18（）证明过程见解析；（）证明过程见解析.【解析】（）平面， 面 ，又 ，面, 面，面, 面，又,面.（）设平面交于，由（）知面,由（）同理面, 面，面, 面，考点：线面垂直；线线垂直19(1) m1或1或1.(2) m的值为2或3.【解析】试题分析：（1）由三点共线得斜率相等，列方程求解即可；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在时两种情况，存在时斜率乘积为-1即可.试题解析：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即,解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kAB·kBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.20（1）见解析（2）线段上存在点，使平面.【解析】试题分析：（1）由题意可证DE平面A1DC，从而有DEA1F，又A1FCD，可证A1F平面BCDE，问题解决；（2）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC，平面DEQ即为平面DEP，由DE平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ试题解析：（1）证明：由已知得且，又， 平面，面平面，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21（1）（2）（3）【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.试题解析：（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.（3）线段的中点坐标为，垂直平分线的斜率为边的垂直平分线的方程为，整理得.22（）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（） 或.【解
