【100所名校】2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试文科数学（解析版）

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xx<2,B=-2,0,1,2则AB=（ ）A 0,1 B 1,0,1 C 2,0,1,2 D 1,0,1,22在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数fx=6x-log2x，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）A (0，1) B (1，2) C (2，4) D (4，+)4已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)是（ ）A 偶函数，且在R上是增函数 B 奇函数，且在R上是增函数C 偶函数，且在R上是减函数 D 奇函数，且在R上是减函数5函数y=fx导函数y=f'(x)图像如下图，则函数y=fx的图像可能是（ ）A B C D 6若tan=13 ，则cos2=( )A -45 B -15 C 15 D 457执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A 3 B 4 C 5 D 68函数f(x)= sin(x+)+cos(x)的最大值为（ ）A B 1 C D 9函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为（ ）A 4 B 2 C D 210若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值（ ）A 与a有关，且与b有关 B 与a有关，但与b无关C 与a无关，且与b无关 D 与a无关，但与b有关11下列说法正确的是 （ ）A 函数y=2sin(2x-6)的图象的一条对称轴是直线x=2B 若命题p：“存在xR,x2-x-1>0”，则命题p的否定为：“对任意xR,x2-x-10”C 若x0,则x+1x2D “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件12在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tan<cos<sin，则P所在的圆弧是（ ）A AB B CD C EF D GH二、填空题13函数y=sinx-3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移_个单位长度得到14在中， ， ， ，则 15函数f(x)=log12x,x12x,x<1的值域为_16已知函数f(x)=x2lnx，若关于x的不等式f(x)-kx+10恒成立，则实数k的取值范围是_三、解答题17已知函数fx=sin x+3, xR.（1）如果点P 35,45是角终边上一点,求f的值；（2）设gx=fx+sinx,用“五点描点法”画出gx的图像（x0,2）.18已知函数f(x)=|2x-a|+a.（1）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（2）设函数g(x)=|2x-1|.当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围.19在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为x=cosy=sin(为参数)，直线l过点（0，-2）且倾斜角为，并与圆交于A,B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程20已知函数f(x)=excosx-1.（1）求曲线y=f(x)在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0， 2上的最大值和最小值.21已知函数f(x)=cos2x-sin2x+12，x(0,). （1）求f(x)的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=19，角B所对边b=5，若f(A)=0，求ABC的面积.22设函数fx=x22-klnx， k>0（1）求fx的单调区间和极值；（2）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学 答 案1B【解析】【分析】首先求得集合A,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】求解绝对值不等式x<2可得：A=x|-2<x<2，结合交集的定义可知：AB=1,0,1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】试题分析：，故复数对应的点位于第一象限考点：复数的概念3C【解析】因为f(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4)log24<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)选C4B【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别考查函数的单调性和函数的奇偶性即可确定正确选项.【详解】函数的定义域为R，关于坐标原点对称，解析式fx=3x-3-x，则f-x=3-x-3x=-fx，据此可知函数为奇函数，且y=3x，y=-13x均为单调递增函数，故函数f(x)=3x-13x是增函数，综上可得：f(x)是奇函数，且在R上是增函数.本题选择B选项.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式5D【解析】【分析】结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项.【详解】由导函数在-,0上的图象可知原函数在区间-,0上先单调递减，再单调递增，则选项AC错误；由导函数在0,+上的图象可知原函数在区间0,+上先单调递增，然后单调递减，再单调递增，则选项B错误；本题选择D选项.【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6D【解析】cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2.分子分母同时除以cos2，即得：cos2=1-tan21+tan2=1-191+19=45.故选D.7B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1,不满足条件s>16,执行循环体,a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2, 不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3, 不满足条件s>16,执行循环体,a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4,不满足条件s>16,退出循环, 输出n的值为4,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构.8A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征9C【解析】分析:将函数fx=tanx1+tan2x进行化简即可详解：由已知得fx=tanx1+tan2x=sinxcosx1+(sinxcosx)2=sinxcosx=12sin2xf(x)的最小正周期T=22=故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题10B【解析】因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f(-a2)=b-a24中取，所以最值之差一定与b无关，选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值11B【解析】【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：当x=2时，2sin2x-6=2sin2×2-6=-2sin6，函数在x=2处无法取得最值，则x=2不是函数的对称轴，选项A说法错误；特称命题的否定为全称命题，则若命题p：“存在xR,x2-x-1>0”，则命题p的否定为：“对任意xR,x2-x-10”，选项B说法正确；当x=-1时，x+1x=-2<2，选项C说法错误；当a=-1时，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，选项D说法错误；本题选择B选项.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.12C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题，然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间0,2上确定tanx<cosx<sinx的角x终边的范围，在同一个直角坐标系中绘制函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的函数图象如图所示，观察可得，满足题意的x的取值范围是：2<x<4，则其对应的P所在的圆弧是EF.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.133【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果.【详解】函数的解析式：y=sinx-3cosx=2sinx-3，据此可知函数y=2sinx的图像至少向右平移3个单位长度可得函数y=sinx-3cosx的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状14【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.15(-,2)【解析】试题分析：由x1时，log12x0，当x<1时，0<2x<2，f(x)的值域(-,2)考点：函数值域16(-,1【解析】函数f(x)=x2lnx的定义域为xx>0，f(x)-kx+10恒成立，即x2lnx-kx+10等价于kxlnx+1x，令gx=xlnx+1x，则g'x=lnx+1-1x2，令rx=lnx+1-1x2，则r'x=1x+2x3>0在0,+上恒成立，g'x=lnx+1-1x