【100所名校】福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1的值为（ ）A. B. C. D. 2下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 3一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组的频数是（ ）A400 B40 C4 D6004从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 5用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）A、样本的结果就是总体的结果B、样本容量越大，估计就越精确C、样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D、数据的方差越大，说明数据越稳定6把11化为二进制数为（ ）A. B. C. D. 7函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 8在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3）9(程序如下图）程序的输出结果为（ ）A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，1110已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 11在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）A. B. C. D. 12有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为如果某天气温为时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A. 140 B. 143 C. 152 D. 156第II卷（非选择题）二、填空题13计算： _14已知扇形的面积为，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为_15若，且，则的值为_16已知正实数, ,且，若，则的值域为_三、解答题17已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值18为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？19抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.20甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？21假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）22已知函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在为单调增函数；（3）求满足的的取值范围.福建省闽侯第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学 答 案1B【解析】.故选B.2C【解析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.3A【解析】试题分析：频数为考点：频率频数的关系4A【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.故选A.5B【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B6A【解析】11÷2=515÷2=212÷2=101÷2=01故11(10)=1011(2)故选A.7B【解析】易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)2=ln22<0，而f(2)=ln31>lne1=0，函数f(x)=ln(x+1)2x的零点所在区间是(1,2)，故选B.8D【解析】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)故选D.9D【解析】变量初始值X=3，Y=4，根据X=X+Y得输出的X=7.又Y=X+Y，输出的Y=11.故选D.10A【解析】试题分析：由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.考点：二次函数与指数函数的图像性质，图像的平移变换.11B【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为1,3根据几何概率的计算公式可得， 故选：B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率12B【解析】一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y=2.35x+147.77.某天气温为2时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=2.35×2+147.77143故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)13【解析】.故答案为： .点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.14【解析】设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则： .解得r=2，扇形的弧长为l=r=2×2=4cm，故答案为：4cm.15【解析】且,，cos+sin=0,或cossin= (不合题意,舍去)，故答案为：1.16【解析】因为，所以因为且, .所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为： .17， .【解析】试题分析：利用对称轴x=1，1，3是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意， 的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即， 当时，该函数取得最小值，即，即，联立方程得，解得， .18乙种小麦长得比较整齐.【解析】试题分析：根据题意，要比较甲、乙两种小麦的长势更整齐，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论试题解析：由题中条件可得：， 乙种小麦长得比较整齐.点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定19（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，.考点：古典概型.20乙商场中奖的可能性大.【解析】试题分析：分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到试题解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为， ， ，3个红球为， ， ，记(， )为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种，摸到的是2个红球有， ， ，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.21.【解析】试题分析：设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|6X8，7Y9一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY 求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（， ）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，