【100所名校】2017-2018学年河南省信阳市高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学（理）试题（一）（解析版）

2017-2018学年河南省信阳市信阳高级中学高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若集合Ax|x2-2x0，Bx|x|2，则（ ）A AB B ABA C ABA D ABR2下面是关于复数z=2-i的四个命题：p1:|z|=5；p2:z的共轭复数为2+i；p3:z2=3-4i；p4:1z=23+13i.其中真命题为（ ）A p1，p2 B p2，p3 C p2，p4 D p3，p43已知双曲线my2-x2=1mR与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A y=±13x B y=±3x C y=±3x D y=±33x4甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A 8 B 7 C 6 D 55已知ABC中，AB=10,AC=6,BC=8 ,M为AB边上的中点，则CM·CA+CM·CB=（ ）A 0 B 25 C 50 D 1006已知函数f(x)=x3x2+4，则f（x）的大致图象为（ ）A B C D 7已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5（ ）A 35 B 33C 31 D 298根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S的值为 （ ）A 32 B 3 C 23 D 39一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 10如果ax-34xx+1x6的展开式中各项系数的和为16，则展开式中x3项的系数为（ ）A 392 B -392 C -212 D 21211已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为34，点P，Q分别为线段A1B，B1C上的动点，若直线PQ平面ACC1A1，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为（ ）A 24 B 34 C 22 D 3212已知点P（x0，y0）（x0±a）在椭圆C：x2a2y2b21（ab0）上，若点M为椭圆C的右顶点，且POPM （O为坐标原点），则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）A （0，33） B （0，1） C （22，1） D （0，22）二、填空题13若实数x，y满足不等式组x0y2x-y0，则xy的最小值等于_14在ABC中，A，B，C所对应的边分别是a、b、c，若其面积S14（b2c2a2），则A_15已知关于x的不等式logm(mx2x12)0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_16已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若Sn2n1m恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题17已知函数fx=3sinxcosx-12cos2x-3.(1)求函数fx图象的对称轴方程；(2)将函数fx图象向右平移4个单位，所得图象对应的函数为gx.当x0，2 时，求函数gx的值域.18某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率131216产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q 注：p0，q0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19如图，在空间四边形PABC中，PAAC，PA=AC PC=22，BC=2，ACB=90，且平面PAC平面ABC.（1）求证：PABC；（2）若直线PC与平面ABM所成角的余弦值为33，求PM.20设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)、(t+2，0)、(t2，0)三点，当t变化时，P的轨迹为曲线C(1) 求C的方程(2) 过点(0，2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点，B点关于y轴的对称点为D，求证：直线AD经过定点.21已知函数fx=x2-2a+1x+2axlnx+2a+1aR.（1）a=-2时，求fx在0,2上的单调区间；（2）x>0且x1， 2axlnxx-1>2a+1-x均恒成立，求实数a的取值范围.22在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 < ).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为cos2 = 4sin.(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求的值.23已知a0，b0，函数f（x）xa2xb的最小值为1（1）证明：2ab2；（2）若a2btab恒成立，求实数t的最大值2017-2018学年河南省信阳市信阳高级中学高三普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学 答 案1B【解析】【分析】解二次不等式和绝对值不等式求出集合A与集合B，根据两集合的范围判断集合关系.【详解】解二次不等式可得：0<x<2，解绝对值不等式可得：-2<x<2，由范围可知集合A为集合B的子集，由集合间的关系可知：AB=A.故选B.【点睛】本题考查绝对值与二次不等式的求解以及集合间的关系，解二次不等式可以辅助图像解题，含一个绝对值的不等式可利用绝对值的定义求解，集合间的关系可以结合韦恩图求解.2B【解析】【分析】由模的公式求出复数的模，由共轭复数的概念即可求出共轭复数，由复数的乘法法则可求得其平方，由复数的除法法则可以求出其倒数.【详解】由模的公式可得：|z|=22+(-1)2=5，所以p1为假命题；由共轭复数概念可知：z=2+i，所以p2为真命题；由复数乘法公式：z2=4-4i+i2=3-4i，所以p3为真命题；由复数除法公式：1z=12-i=2+i(2-i)(2+i)=25+15i，所以p4为假命题.故选B.【点睛】本题考查复数的综合知识，复数的模、共轭复数、乘法、除法等，注意概念的掌握以及计算的准确性.3C【解析】【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点，即为双曲线的一个焦点，由双曲线中参数的关系求出m，将双曲线中的参数值代入渐近线标准方程，即可求得渐近线方程.【详解】由抛物线方程可知其焦点为：(0,2)，即为双曲线的一个焦点，由参数关系可得：1m+1=4，解得m=13，所以双曲线的方程为：y23-x2=1，所以渐近线方程为：y=±3x.故选C.【点睛】本题考查双曲线与抛物线参数关系及渐近线的方程，求解时注意抛物线的焦点在y轴上，注意将双曲线化为标准形式再求解，注意焦点在y轴上的双曲线的渐近线公式，避免将参数混淆，造成错解.4B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 5C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以|CM|=5，原式=CM·(CA+CB)=CM·2CM=2×25=50.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为f(-x)=-x3x2+4=-f(x)，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：f'(x)=x4+12x2(x2+4)20，所以函数单调递增，故排除C选项，令x=10，则f(10)=1000104>4，故排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的判断，由对称性可知可以先由奇偶性判断，由其图像趋势可知可以利用单调性判断，最后对比两图像可以用代入特殊点的方式判断，一般要根据函数图像的差别代入相应的点.7C【解析】设等比数列an的公比为q， 则a2·a3a·q3a1·a42a1，解得a42，a4与2a7的等差中项为 ，a42a7a42a4q324q35，解得。选C。视频8B【解析】【分析】按照程序框图中的循环结构进行运算即可求得结果.【详解】按照程序框图的结构进行计算：S=0,n=1；S=32,n=2；S=3,n=3；S=3,n=4；S=32,n=5；S=0,n=6；S=0,n=7；S=32,n=8，··· 该循环结构的结果是存在周期性，周期为6，n=2016时运行完整周期，S=0,n=2017；S=32,n=2018；S=3,n=2019，输出3.故选B.【点睛】本题考查程序框图的循环结构，多运行几次找出其周期性，通过周期判断输出结果，注意S与n的前后顺序与循环结束的条件.9B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：该几何体的体积故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频10D【解析】【分析】令x=1，由系数之和求出参数a，由二项展开式公式将后面式子展开得x2与x4项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出x3项，进而求出系数.【详解】令x=1，可得：(a-34)(1+1)6=16，解得：a=1，由二项展开式公式将后面式子展开可得：C62x4(1x)2=15x2，C61x5(1x)1=6x4，分别与前面括号中x、-34x相