建筑力学 上册 第2版 教学课件 ppt 作者 杨力彬 等主编 7

普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第七章 轴向拉伸与压缩,教学主要内容,剪切和挤压的概念；,剪切的实用计算；,挤压的实用计算。,本章目标要求,理解剪切和挤压的概念；,掌握剪切和挤压的实用计算。,第一节 轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉伸和压缩是杆件基本变形形式之一， 在工程实际中经常见到。,它们的共同特点：作用于杆上外力（或外力合力）的作用线与杆轴线重合，在这种受力情况下，其主要变形是纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。这类构件称为拉（压）杆，如图所示。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,一、内力的概念,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第二节 轴向拉（压）杆的内力,在第一篇对物体进行受力分析时，常将该物 体作为研究对象单独分离，画出该物体的受力图。 物体所受到的力全部是研究对象（该物体）以外的其它物体对它的作用力，称为外力。,而在第二篇讨论杆件的强度、刚度、稳定性问题时，需要通过作用在杆件上的外力进一步分析杆件内部的破坏及变形规律。,因此，只研究作用在杆件上的外力就不够了，还需讨论另一种力，即杆件的内力。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,在研究建筑力学问题时，习惯上将这种由于外力的作用，而使杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为附加内力，简称为内力。,内力是由于外力而引起的，杆件所受的外力越大，内力也就越大，同时变形也越大。,但是内力的增大不是无限度的，内力达到某一限度（这一限度与杆件的材料、几何尺寸等因素有关）时，杆件就会破坏。,由此可知：内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二、求内力的基本方法截面法,为了计算杆件的内力，需要先用一个假想的平面将杆件“截开”，使杆件在被切开位置处的内力显示出来，然后取杆件的任一部分作为研究对象，利用这部分的平衡条件求出杆件在被切开处的内力，这种求内力的方法称为截面法。,截面法是求杆件内力的基本方法。不管杆件产生何种变形，都可以用截面法求出内力。,下面以轴向拉伸杆件为例，介绍截面法求内力的基本方法和步骤。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材, 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。, 代替：取截开后的任一部分为研究对 象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材, 平衡：由于整体杆件原本处于平衡状，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。,FN = FP,三、轴向拉（压）杆的内力轴力,与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。,规定：拉为正，压为负,单位：牛顿或千牛顿，记为N或kN。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-1 一等截面直杆受力如图所示，试求1-1、2-2截面上的内力。,FN1 = 7kN,FN2 = - 8kN,FN1为正，说明与假设方向一致，即FN1为拉力。,FN2为负，说明与假设方向相反，即FN2为压力。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,几点说明：,（1）用截面法计算轴力时通常先假设轴力为拉力，这样计算结果为正表示轴力为拉力，计算结果为负表示轴力为压力。,（2）列平衡方程时，轴力及外力在方程中的正、负号由其投影的正、负决定，与轴力本身的正、负无关。,（3）计算轴力时可以取被截开处截面的任一侧研究，计算结果相同。但为了简化计算，通常取杆段上外力较少（简单）的一侧研究。,（4）在将杆截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这些方法会改变杆件各部分的内力及变形。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-2 图示直杆受轴向外力作用，试求杆件各段横截面上的轴力。,FN1 = 6kN,FN1 = 6 - 18 = - 12kN,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，即x坐标；以垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力，即FN坐标。并按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形。这种表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为轴力图。,四、轴力图,从轴力图上，可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。习惯上将正轴力画在上侧，负值画在下侧。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-3 试画图示等截面直杆的轴力图。,- 20kN,15kN,FN图,20kN,15kN,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,作业：7-1、2,第三节 轴向拉（压）杆的应力,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,一、应力的概念,为了解决杆件的强度问题，只知道杆件的内力是不够的。,因为根据经验我们知道：用同种材料制作两根粗细不同的杆件并使这两根杆件承受相同的轴向拉力，当拉力达到某一值时，细杆将首先被拉断（发生了破坏）。,这一事实说明：杆件的强度不仅和杆件横截面上的内力有关，而且还与横截面的面积有关。,细杆将先被拉断是因为内力在小截面上分布的密集程度（简称集度）大而造成的。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,因此，在求出内力的基础上，还应进一步研究内力在横截面上的分布集度 。,受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。,与截面垂直的分量 -正应力,与截面相切的分量 -切应力,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,工程中应力的单位常用Pa和MPa。,1 Pa = 1 N/m2 1 MPa = 1 N/mm2,1kPa=103Pa 1MPa=106Pa,（1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的位置。,说明：,1GPa=109Pa=103MPa,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。对于正应力通常规定：拉应力（箭头背离截面）为正，压应力（箭头指向截面）为负，如图所示；,对于切应力通常规定：顺时针（切应力对研究部分内任一点取矩时，力矩的转向为顺时针）为正，逆时针为负，如图所示。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和（各点应力与微面积乘积的总和）等于该截面上的内力。,二、轴向拉（压）杆横截面上的应力,轴拉（压）杆内力-与横截面垂直的轴力,轴拉（压）杆横截面上的应力只能是垂直于截面的正应力。不会产生与截面相切的切应力。,正应力分布规律: 杆的实际变形情况,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,结论: 横截面上各点处的正应力都相同。, 实验过程,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,正应力在横截面上是均匀分布的，所以横截面上的平均应力就是任一点的应力。,式中 A 拉（压）杆横截面的面积 FN 轴 力, 轴心拉（压）杆横截面上的正应力,当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；,当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-4 三角形支架如图所示，AB为圆截面钢杆，直径 d = 30mm，AC为正方形木杆，边长a=100mm，已知荷载FP=50kN，求各杆的工作应力。,FNAC= - 100 kN,50kN,FNAB= 86.6 kN,（拉应力）,（压应力）,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-5 某轴向受力柱如图所示，柱顶受压力FP，柱子所用材料的重度为。柱横截面为正方形，边长为a，柱高为H。求：该柱内的最大应力。,FP,FP+ Ha2,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,|Fmax|= FP + Ha2,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第四节 轴向拉（压）杆的变形及 胡克定律,轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称之为纵向变形。,同时，与杆轴线相垂直的方向（横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。,从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所受外力、杆所选用材料等因素有关。,本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形,纵向变形:,横向变形:,l = l1- l,a = a - a1,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,杆件的纵向变形量 l 或横向变形量 a，只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说明杆件的变形程度。,单位长度的纵向变形,称为纵向线应变，简称线应变。的正负号与l 相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；是一个无量纲的量。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,单位长度的横向变形,称为横向线应变。的正负号与a 相同，压缩时为正值，拉伸时为负值；也是一个无量纲的量。,二、泊松比,与正负相反。,通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变与纵向线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,泊松比是一个无量纲的量。它的值与材料有关，可由实验测出。,泊松比建立了某种材料的横向线应变与纵向线应变之间的关系。,由于杆的横向线应变与纵向线应变总是正、负号相反，所以,= -,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,实验表明：工程中使用的大部分材料都有一个弹性范围。,三、胡克定律,在弹性范围内， 杆的纵向变形量 l 与杆所受的轴力FN，杆的原长 l 成正比，而与杆的横截面积 A 成反比，用式子表示为：,引进比例常数 E 后，得,胡克定律,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形 l 就越小。,在弹性范围内，正应力与线应变成正比。,比例系数即为材料的弹性模量E。,可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-6 图示等截面直杆，受到轴向外力作用，FP=20kN，a=0.4m，材料为木材，弹性模量E=10GPa，杆件的横截面面积A=4×104mm2。求杆总的纵向变形。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-7 一矩形截面钢杆如图所示，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的弹性模量E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm。试求：, 该钢材的泊松比； 杆件所受的轴向拉力FP。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,求杆的纵向线应变,求杆的横向线应变,求泊松比,求泊松比,普通高等教育“十一五”国家级规划教材, 杆件所受的轴向拉力FP。,由虎克定律=E计算图示杆件在FP作用下任一横截面上的正应力,=E = (5×10-4×200×103) MPa = 100MPa,求杆件横截面上的轴力,FN =A= (100×3×80) N = 24×103 N = 24 kN,FN = FP,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例7-8 图示构架，已知两根杆的抗拉刚度均为EA 。试求，结点C的位移。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（1）求各杆的轴力,FNCB = 0 FNCD = FP（拉力）,（2）求杆CD的纵向变形,（3）求位移,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质,所谓材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。,材料的力学性质都要通过试验来确定。,本节只讨论材料在常温、静荷载情况下，受到轴向拉力或压力作用时的力学性质。,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,一、低碳钢的力学性质,低碳钢是建筑工程中应用很广泛的一种材料，而且它