建筑构造与识图 教学课件 ppt 作者 魏明 1 第4章 轴测投影1

41 轴测投影的基本知识,第4章 轴测投影,1,42常见轴测投影图的画法,43 斜轴测图的画法,2,3,学习目标要求 1掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸缩系数和轴间角的几何意义； 2能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图； 3能根据实物或投影图绘制物体的斜轴测投影图。 学习重点与难点 本章重点是：轴测投影、分类及基本特性；轴测投影的基本画法-坐标法、叠加法及切割法。 本章难点是：学会根据组合体的正投影图，绘制平面立体正等轴测图及斜二等轴测图。,第4章 轴测投影,轴测图是一种能够在一个投影图中同时反映形体三维结构的图形。 如图1-4-1所示，是一立体的正投影图和轴测投影。显而易见，轴测图直观形象，易于看懂。因此工程中常将轴测投影用作辅助图样，以弥补正投影图不易被看懂之不足。与此同时，轴测投影也存在着一般不易反映物体各表面的实形，因而度量性差，绘图复杂、会产生变形等缺点。,图1-4-1 正投影图与轴测图对比,411 轴测投影的形成,用平行投影法将不同位置的物体连同确定其空间位置的直角坐标系向单一的投影面(称轴测投影面)进行投影，并使其投影反映三个坐标面的形状，这样得出的投影图称为轴测图。 轴测图是一种单面投影图,它能同时反映物体的正面、水平面和侧面形状，所以立体感较强 。,§41 轴测投影的基本知识,如图1-4-2 所示，P 为轴测投影面，S 为投影方向，长方体上的坐标轴OX、OY、OZ 均倾斜于P面，S 与P垂直。按此方法得到的P 面轴测图称为正轴测图。如图1-4-3 所示，P 为轴测投影面，S 为投影方向，立体上的坐标面XOZ 平行于P 面，S 与P 不垂直。以此种投影方法产生的轴测图称为斜轴测图。,图1-4-3 斜轴测图的形成,图1-4-2 正轴测图的形成,1轴测投影面 作轴测投影的平面，称为轴测投影面。 2轴测投影轴 空间形体直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。 3轴间角 轴测轴之间的夹角X1O1Z1、X1O1Y1、Y1O1Z1，称之为轴间角。 4变形系数 轴测轴与空间直角坐标轴单位长度之比，称为轴向变形系数。简称变形系数。 由于空间形体的直角坐标轴可与投影面P倾斜，其投影都比原来长度短，它们的投影与原来长度的比值，称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ,术语,1根据投影方向S 对轴测投影面的夹角不同，轴测投影可分为两大类：,(1)正轴测投影:用一组平行投影线,向垂直于轴测投影面投射,且空间直角坐标轴OX、OY、OZ均倾斜于轴测投影面时所形成的轴测投影，简称正轴测。 (2)斜轴测投影:用一组倾斜于轴测投影面(也倾斜于三个坐标轴)的平行投影线投射，而空间直角轴中有两根坐标轴平行于轴测投影面时所形成的轴测投影，简称斜轴测。,412 轴测投影图的分类,2根据三个坐标轴的轴向伸缩系数的不同，每类轴测图又可分为三种,(1)正(斜)等测图：三个轴测伸缩系数都相等 pqr； (2)正(斜)二测图：其中两个轴向伸缩系数相等 pqr； prq； qrp； (3)正(斜)三测图：三个轴测伸缩系数都不相等 pqr。,3为了做图方便、表达效果更好，GB/T50001-2001 推荐了四种标准轴测图：,（1） 正等测； （2） 正二测； （3） 正面斜等测和正面斜二测； （4） 水平斜等测和水平斜二测。,轴测投影属于平行投影，所以轴测投影具有平行投影中的所有特性。,1空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 2立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。 3立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 应当注意的是,如所画线段与坐标轴不平行时,决不可在图上直接量取,而应先作出线段两端点的轴测图,然后连线得到线段的轴测图。另外,在轴测图中一般不画虚线。,413 轴测投影的特性,4211 正等轴测图的形成,其基本含义是： 正 采用正投影方法。 等 三轴测轴的轴向伸缩系数相同， 即p=q=r。 由于正等测图绘制方便，因此在实际工作中应用较多。如我们使用的教材中的许多例图都采用的是正等测画法。,42 常见轴测投影图的画法,421 正轴测投影图的画法,由于空间坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°，如图1-4-4 ，其中O1Z1轴规定画成铅垂方向。,1轴间角,由于空间形体的直角坐标轴可与投影面P倾斜，其投影都比原来长度短，它们的投影与原来长度的比值，称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ 由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为0.82，如按此系数作图，就意味着在画正等测图时，物体上凡是与坐标轴平行的线段都应将其实长乘以0.82。为方便作图，轴向尺寸一般采用简化轴向变形系数：p=q=r=1。这样轴向尺寸即被放大k1/0.821.22 倍，所画出的轴测图也就比实际物体大，这对物体的形状没有影响，两者的立体效果是一样的，如图1-4-5，但却简化了作图。,2轴向伸缩系数,（a）正投影图,(b) 正等测,(c) 采用简化系数的正等测,画平面立体正等轴测图的最基本的方法是坐标法，即沿轴测轴度量定出物体上一些点的坐标,然后逐步由点连线画出图形。在实际作图时,还可以根据物体的形体特点,灵活运用各种不同的作图方法如坐标法、切割法、叠加法等。,1坐标法： 坐标法画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。 坐标法是绘制轴测图的基本方法，不但适用于平面立体，也适用于曲面立体；不但适用于正等测，也适用于其他轴测图的绘制。,4212 平面立体正等轴测图的画法,2切割法： 这种方法适用于以切割方式构成的平面立体，先绘制出挖切前的完整形体的轴测图，再依据形体上的相对位置逐一进行切割。,3叠加法 叠加法适用于绘制主要形体是由堆叠形成的物体的轴测图,此时应注意物体堆叠时的定位关系。作图时,应首先将物体看成是由几部分堆叠而成,然后依次画出这几部分的轴测投影,即得到该物体的轴测图。 以上三种方法都需要定坐标原点,然后按各线、面端点的坐标在轴测坐标系中确定其位置,故坐标法是画图的最基本方法。当绘制复杂物体的轴测图时,上述三种方法往往综合使用。,例4.1 用坐标法作长方体的正等测图，如图1-4-6所示。,解：作法 （1）如图1-4-6（a）所示，在正投影图上定出原点和坐标轴的位置； （2）如图1-4-6（b）所示，画轴测轴，在O1X1和O1Y1上分别量取a和b，对应得出点和，过、作O1X1和O1Y1的平行线，得长方体底面的轴测图； （3）如图1-4-6（c）所示，过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点； ,（4）如图1-4-6（d）所示，连接各角点，擦去多余图线、加深，即得长方体的正等测图，图中虚线可不必画出。,例4.2 如图1-4-7(a)所示为正六棱柱主、俯视图，作出正六棱柱的正等测图。,解：作图步骤 为了做图方便，选取上底面的中心为原点O。它的两条对称中心线为X 轴和Y 轴，以 六棱柱的轴线作为Z 轴，建立直角坐标系，如图1-4-7(a)所示。 (1)在两面投影图上建立直角坐标系OXYZ。 (2)画出正等测图中的轴测轴OlX1Y1Z1。,(3)用坐标法作线取点，按坐标关系，用11 在轴测轴上作出六棱柱顶面6个顶点的对应点，按顺序连接，即得六棱柱顶面的轴测图，见图1-4-7(b)、（c）。 (4)沿O1Z1轴方向（沿六棱柱任一顶点）量取h，得到六棱柱底面6 个顶点的对应点， 顺序连接，即得六棱柱底面的轴测图，见图1-4-7（d）。,【附例4-1】作附图1-4-1（a）所示组合体的正等测图。其步骤如下：,1画正等轴测轴。 2在正投影图上定坐标原点O，本题选择在形体右后下方，如附图1-4-1（b）所示。,3根据正投影，按1：1量取图中尺寸（采用简化系数为1），作出底部和上部叠加的长方体的轴测图，如附图1-4-1（b）所示。,4根据形体分析，对上下形体进行切割作图，如图1-4-1（c）所示。 5擦去不可见图线和轴测轴等，对图样检查后进行加深处理，完成作图，如附图1-4-1（d）所示。,1. 平行于坐标平面的圆的正等轴测图特点,画回转体时经常遇到圆或圆弧，由于各坐标面对正等轴测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标平面的圆的正等轴测投影是椭圆。而圆的外切正方形在正等测投影中变形为菱形，因而圆的轴测投影就是内切于对应菱形的椭圆，如图1-4-16所示。,4213 回转体正等轴测图的画法,图1-4-16 平行于坐标面的圆的正等测图,2 圆的正等测画法,（1）弦线法（坐标法）：这种方法画出的椭圆较准确，但作图较麻烦。步骤如图1-4-17所示。,(a) 在圆上作若干弦线。,(b) 作出轴测轴，按各弦线分点坐标画出弦线的轴测投影,(c) 依次光滑连接各端点。,（2）为了简化作图，轴测投影中的椭圆常采用近似画法，用四段圆弧连接近似画出。这四段圆弧的圆心是用椭圆的外切菱形求得的，因此也称这个方法为“菱形四心法”。以水平面内的圆的正等测图为例说明这种画法（图1-4-18）。,(a)在正投影视图中作圆的外切正方形，1、2、3、4为四个切点，并选定坐标轴和原点,(b) 确定轴测轴，并作圆外切正方形的正等测图菱形,(c) 以钝角顶点O2、O3 为圆心，以O211或O331为半径画圆弧1121, 3141,(d) O341、O331与菱形长对角线的交点为O4、O5，并以 O4、O5为圆心，画圆弧1141、2131,(e) 检查加深，得到近似椭圆,图1-4-18 菱形法求近似椭圆,掌握了圆的正等测画法，圆柱体的正等测也就容易画出了。只要分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线就可以了。图1-4-20（a）（f）为绘制轴线为侧垂线的圆柱体的正等测图的步骤。,3 圆柱体的正等轴测图画法,（a）根据投影图定出坐标原点和坐标轴,(b) 绘制轴测轴，作出侧平面内的菱形，求四心，绘出左侧圆的轴测图。,(c) 沿X轴方向平移左面椭圆的四心，平移距离为圆柱体长度h。,(d) 用平移得的四心绘制右侧面椭圆，并作左侧面椭圆和右侧面椭圆的公切线。,(e) 擦除不可见轮廓线并加深结果。,(f) 用简便方法直接画圆找四心。,作业：P100 思考题： 1轴测投影的形成及其特性？ 习 题： 1根据正投影，作正等测图(图1-4-38)。,谢 谢 !,