四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题含答案

- 1 - 四川省宜宾市四中高四川省宜宾市四中高 2019 届高考适应性考试届高考适应性考试 文科数学试题文科数学试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知复数满足，则的虚部是 zi12iz z ABC2D i12i 2.已知集合，则 2 1,1, |20,ZABx xxx AB A. B. C. D. 1 1,1 1,0,1 1,0,1,2 3.“成等差数列”是“”的 , , ,a b c dadbc A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要条件 4.已知,若向量,则实数 1,21 ,2, 2ambm ab m A. B. C. 或 D. 或 4 5 5 20 5 20 4 5 5.某商场在 2018 年 5 月 1 日举行特大优惠活动,凡购买商品达到 98 元者,可获得一次抽奖机会,抽奖工具是 一个圆面转盘,被分为 4 个扇形块,其面积依次成公比为 2 的等比数列,指针箭头落在面积最小区域时,就中一 等奖.则一位消费者购买商品达到 98 元能抽中一等奖的概率 A. B. C. D. 1 15 2 15 1 31 2 31 6.已知角在第二象限，若，则 2 2 cos 3 2 cos 24 ABCD0 3 2 2 1 3 1 - 2 - 7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则 ( )2cos(2) 6 f xx (0)t t 的最小值为 t A.B.C.D. 2 3 6 2 3 8.已知，则不可能满足的关系是 3515 ab , a b A. B. C. D. 4ab4ab 22 (1)(1)2ab 22 8ab 9 函数在单调递减,且为奇函数。若,则满足的 的取值范围是 )(xf R 1) 1 (f1)2(1xf A. B. C. D. 2 , 21 , 1 4 , 0 3 , 1 10.扇形的半径为 ，圆心角为，是弧上的动点，则的最小值是 OAB190PAB ()OPOAOB AB C D 102 1 2 11.四棱锥中, 平面,底面是边长为的正方形, ,为的中 PABCDPA ABCDABCD25PA EPC 点,则异面直线与所成角的余弦值为 BEPD A. B. C. D. 13 10 15 5 13 39 15 39 12.设函数的极值点的最大值为,若,则整数的值为 232 11 (22)e 32 x f xxxxx 0 x 0 ,1xn n n A. B. C. D. 2101 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二二填空题（每题填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.计算: _ 2 3 2 3 1 (log 9) (log2) 8 14.曲线在点处的切线方程_. ln x y x 1,0 15.函数的零点为_. 3 16f xxx - 3 - 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若 1,1M 2 :4C yx C k C , A B ,则_. 90AMB k= 三三解答题解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本大题满分 12 分） 是等差数列的前项和， n S n a n1034 100,12Saa （I）求数列的通项公式； n a （II）数列是等比数列，是数列的前和，求证： n b0 (*) n bnN 1 2 1 1 b a 3 4 1 b S n T n b n 1 2 nn bT 18.（本大题满分 12 分） 某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了 50 份试卷,得到 如下结果: 男生女生 是 158 否 1017 （I）估算一下,1000 人当中有多少人喜欢该产品? （II） 能否有 95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关? 3.从表格中男生中利用分层抽样方法抽取 5 人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新产品的试用,求 所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率.参考公式与数据: 2 0 ()P Kk 0.10 0.050 0.010 0.005 0 k2.706 3.841 6.635 7.879 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd - 4 - 19.（本大题满分 12 分） 已知是所在平面外一点, ,是上一点, DABC2DADCABACBC 6,BD EBD 1 3 BEBD （I）求证:平面平面 DAC ABC （II）求三棱锥的体积 DACE 20.（本大题满分 12 分） 已知为椭圆的上、下顶点，且离心率为. ,A B 22 22 :1(0) xy Eab ab 3 2 （I）求椭圆 E 的方程 （II）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最 000 (,)(0)P xyx 2y ,PA PB,C D ABCD 大值. 21.（本大题满分 12 分） 设函数 2 ( )(1)(1) x h xx ea x （I）若函数在点处的切线方程为,求实数与的值 ( )h x(0, (0)h2ykx ka （II）若函数有两个零点,求实数的取值范围 ( )h x 12 ,x x a - 5 - 选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 选修 45；极坐标与参数方程 22.（本大题满分 10 分） 在直角坐标系中,曲线的参数方程是 ( 是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建 xoy 1 c 1 1 xt t yt t t x 立极坐标系,曲线的极坐标方程是. 2 c sin1 3 （I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; 1 c 2 c （II）若两曲线交点为,求. , A B AB 23.（本大题满分 10 分） 已知函数,且的解集为 3 ,Rfxkxx 30f x1,1 （I）求 的值; k （II）若是正实数,且,求证: . , ,a b c 111 1 23kakbkc 123 1 999 abc - 6 - 四川省宜宾市四中高四川省宜宾市四中高 20192019 届高考适应性考试届高考适应性考试 文科文科数学试题参考答案数学试题参考答案 一选择题一选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C 二填空题 13.1 14. 15.4,0,4 16. 1yx 2k 三解答题 17.（1）设等差数列的公差为 n a d 1034 100,12Saa 1 11 109 10100 2 (2 )(3 )12 ad adad 解得, 1 1,2ad 1 (1)21 n aandn 数列的通项公式为 n a21 n an （2）证明:设等比数列的公比为,因,故 n bq0 n b 0q 由 可知, 1 13 2 111 , 1416 bb a 2 11 416 q , 1 2 q 11 1 1 111 ( ) 42 2 nn n n bb q 所以 1 1 11 1( ) (1)11 42 1 12 2 1 2 n n n n bq T q 1 2 nn bT 18.（1） 人 23 1000460 50 （2）由于,故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关 2 2 5015 178 10 3.9453.841 25 25 27 23 K 95% （3）由于,故抽取的人中有个人喜欢该产品,有人不喜欢该产品 15:103:253123 ,a a a 2 12 ,b b 从中选人,则所有选择方法有: 2 共种不同情形,其中 12132311122122333212 ,a aa aa aa ba ba ba ba ba bb b 10 - 7 - 至少有一个人不喜欢的可能情形为: ,共种,故 11321221 ,a ba bb ba b 22 ,a b 1112 ,a ba b 7 所求概率为 7 10 P 19.（1）证明:设是的中点,连接, OAC ,OD OB 2DADCABACBC , ,3ODAC OBAC ODOB , 6BD , 222 BDODOB ODOB , OBACO 平面 OD ABC 平面, OD ACD 平面平面 ACD ABC （2）在中,过作,交于 BODE EFOD OBF 由 知, 平面 1OD 1 , 3 ABC BEBD 平面 EF 11 ,3 33 ABC EFOD , 2 112331 33433 E ABCABC VSEF , 2 1123 31 234 D ABCABC VSOD 2 3 D ACED ABCE ABC VVV - 8 - 三棱锥的体积为 DACE 2 3 20.（1）依题意，则 22b 1b 由，解得， 22 3 2 1 c e a ac 2a 椭圆 的方程为. 2 2 1 4 x y （2）设（不妨设）， 1122 (,),(,), ( ,2)C x yD xyP t 0t 则直线的方程为， PA 1 1yx t 代入椭圆方程化简得， 2 2 2 48 0 t xx tt 解得，同理 1 2 8 0, 4 A t xx t 2 2 24 0, 36 B t xx t 3 21 42 22 2 1212 32()32() 132(12 ) 1