北京市通州区2019届高三第一学期期中数学（文）试题含答案

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷2018年11月考生须知1.本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B C D 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 A B C D3.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为 AB C D 4最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是A B C D 5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱与最短棱的棱长之比为A B C D 6设，是非零向量，则是与共线的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则A B C D8.已知函数 若实数，互不相等，且，则的取值范围是 A B C D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9复数 10，三个数的大小关系是 11曲线在点处的切线方程为 12已知正方形的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 13能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是 14设函数，若在单调递减，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示（）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（）求函数在上的解析式16（本小题13分）已知数列的通项公式为，数列 是等差数列，且（）求数列的前n项和；（）求数列的通项公式17（本小题13分）已知函数 （）求函数的最小正周期和最值；（）若，求的值18（本小题13分）在中，角所对的边分别为，且（）求角； （）若，求，19（本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，E，F分别为PC，PB的中点，（）求证：；（）求证：；（）若，求几何体的体积20（本小题14分）已知函数（）若函数的最大值为，求的值；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（）若，是函数的两个零点，且，求证：通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试2018.11数学（文科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案A BDC C A C B第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 10 11 12 13 14三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15解：（）图略； 3分函数的单调增区间为和； 6分（）设，则 7分因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以 10分所以 13分16解：（）因为 所以所以数列是等公差为6的等差数列 .3分又因为， 所以数列的前项和： .6分（）因为所以， . 8分所以 10分设数列的公差为，则所以 . . .12分所以数列的通项公式：， . 13分17解：（）由，得 3分所以的最小正周期为，最大值为，最小值为； 6分（）由（）知，所以 7分所以 8分 10分 12分 13分18解：（）在中，由由正弦定理，得 2分由，得所以 4分因为，所以，因而所以，所以 6分（）由正弦定理得，而，所以 9分由余弦定理，得，即 12分把代入得，. 13分19（）证明：因为E，F分别为PC，PB的中点， 所以， . 2分又因为平面，平面，所以； .4分（）证明：因为，所以5分又因为，即，且，所以， 7分所以因为，所以； .10分（）解：因为，所以所以因为所以三棱锥的体积： 因为，所以三棱锥的体积： 所以几何体的体积：. 14分20（）解：函数的定义域为 1分因为 ， 2分所以在内，单调递增；在内，单调递减 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值因为函数的最大值为， 3分所以，解得 4分（） 因为当时，恒成立，所以，所以，即 5分令，则 6分因为，所以所以在单调递增 7分所以，所以 ，所以即实数的取值范围是； 8分（）由（）可知：，所以 9分因为，是函数的两个零点，所以 10分因为 11分令，则 所以在，单调递减所以 所以，即 13分由（）知，在单调递增，所以，所以 14分注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分 12