北京市通州区2019届高三第一学期期中数学（理）试题含答案

1 通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期中考试 数学（理科）试卷 2018 年 11 月 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项在每小题列出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则31Mxx3Nx x MN A 1x x B 1x x C 3x x D 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为 1，则输出的x 值为 k A B C D3456 3.设等差数列的前项和为，若，则 n an n S 13 26S 6 1a 数列的公差为 n a AB C D 2121 4最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是 3 x A B sin() 26 x y sin(2) 6 yx C D sin(2) 6 yx cos(2) 6 yx 5在中，则解的情况是ABC30b 15c 25C ABC A一解 B两解 C无解 D无法确定 6设，是非零向量，则是与共线的 ab2abab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 考生须知 .本试卷共 4 页，满分 150 分考试时长 120 分钟 .本试卷分为第一部分和第二部分两部分 .考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 2 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则ababv A B 2 ab v vab C Davab 2 ab abv 8. 已知函数 若正实数，互不相等，且 ln,0, 2ln , xxe f x x xe abc ，则的取值范围是 f af bf cabc A B C D 2 1,e 2 , e e 1 ,e e 2 1 ,e e 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 9复数 12i = 2i 10 ，三个数的大小关系是 2 log 5 3 2 1 2 e 11曲线在点处的切线方程为 2 1 x ye0,2 12已知正方形的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则的最大ABCDDE DC 值为 13能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是 f x 00f 14设函数，若在单调递减，则实数的取值范围是 x f x xa f x1,a 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分 ）解答应写出文字说明，演算步骤或 证明过程 15 （本小题 13 分） 已知函数是定义在上的偶函数，当 f xR 时，现已画出函数0x 2 2f xxx 在轴左侧的图象，如图所示 f xy （）画出函数在轴右侧的图象，并写 f xy 出函数在上的单调递增区间； f xR （）求函数在上的解析式 f xR 16 （本小题 13 分） 已知函数 2 1 cossincos 2222 xxx f x （）求函数的最小正周期和最值； f x （）若，求的值 3 2 10 fsin2 17 （本小题13分） 在中，角所对的边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c3 sincosbAaB （）求角； B （）若，求，3b sin3sinCAac 18 （本小题 13 分） 已知函数 4 ，设在上的最大值为， 22 1Rf xxaxaa f x1,1 g a （）求的表达式； g a （）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如,m n g a,m n5 ,5mn 果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由,m n 19 （本小题 14 分） 已知函数 lnRf xxxa a （）若函数的最大值为，求实数的值； f x3a （）若当时，恒成立，1,x 3 122f xkxfxak x 求实数的取值范围；k （）若，是函数的两个零点，且，求证： 1 x 2 x f x 12 xx 12 1x x 20 （本小题 14 分） 已知数列的前项和满足，数列满足 n an n SnN 21 nn Sa n b 2 2log nn ba （）求数列和数列的通项公式； n a n b （）令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取 n n n b c a 2 21 n cxxnx 值范围； （）数列中是否存在，使 n a, , mnk aa amnkm n kN 且 成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由, mnk aa a, ,m n k 5 通州区通州区 2018-20192018-2019 学年第一学期高三年级期中考试学年第一学期高三年级期中考试 数学（理科）试卷参考答案及评分标准 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号12345678 答案AB DCB A C B 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 i 10 1 3 2 2 log 52e 11 220xy 12 1 13 1 f x x 140,1 三、 15解：（）图略； 3 分 函数的单调增区间为和； f x1,01, 6 分 （）设，则 0x 0x 7 分 因为函数是定义在上的偶 f xR 函数，且当时，0x 6 ， 2 2f xxx 所以 2 2 220f xfxxxxx x 10 分 所以 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x ， 13 分 16解：（）由，得 2 1 cossincos 2222 xxx f x 1112 1 cossincos 22224 f xxxx 3分 所以的最小正周期为，最大值为，最小值为； f x2 2 2 2 2 6分 （）由（）知， 23 2 cos 2410 f 所以 3 cos 45 7分 所以 sin2cos2 2 8分 cos2 4 10分 2 1 2cos 4 12 分 7 187 1 2525 13 分 17解：（）在中， ，ABC 由正弦定理，得 sinsin ab AB sinsinbAaB 2分 由，得3 sincosbAaB 3 sincos 3 bAaB 所以 3 sincos 3 BB 4分 因为，所以，因而0Bsin0B cos0B 所以， sin3 tan cos3 B B B 所以 6 B 6分 （）由正弦定理得， sinsin ac AC 而，sin3sinCA 所以 3ca 9分 由余弦定理，得， 2 2cosbacacB 22 92cos 6 acac 即 22 39acac 12分 把代入得，. 3a 3 3c 13分 8 18解：（）因为函数图象的对称轴为， f x 2 a x 1 分 所以当，即时，； 0 2 a 0a 2 max 12g af xfaa 3 分 当，即时， 0 2 a 0a 2 max 12g af xfaa 5 分 所以 2 2 2,0, 2,0. aaa g a aaa 6 分 （）假设存在符合题意的实数，则,m n 由（）可知，当时， aR 2,g a 8 分 所以若，有，则 ,am n 5 ,5g amn0mn 9 分 所以，且为单调递增函数 2 2g aaa 11 分 所以 2 2 25 , 25 , g mmmm g nnnn 12 分 所以 22, 22. m n 13 分 19.（）解：函数的定义域为 f x0, 1 分 因为 ， 11x fxx xx 2 分 所以在内，单调递增；0,1 0fx f x 在内，单调递减 1, 0fx f x 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值 f x1x f x 1ln1 1fa 因为函数的最大值为， f x3 9 3 分 所以，ln1 13a 解得 4a 4 分 （） 因为当时，恒成立，1,x 3 122f xkxfxak x 所以， 3 ln112xxakxa x 所以，ln13xxk x 即 l