电路基础与集成电子技术-电子教案与习题解答-蔡惟铮 第1篇电路基础 第3章 正弦交流电路
第3章-正弦交流电路 2007.03,电路基础与集成电子技术,哈尔滨工业大学 电子学教研室编 蔡惟铮 主 编,齐明 于泳 副主编,2010年03月,第3章-正弦交流电路 2007.03,第1篇 电路基础,第1章 电路元件与电源 第2章 电路的基本定律 第3章 正弦交流电路,第3章-正弦交流电路 2007.03,第3章 正弦交流电路,内容提要：本章介绍了正弦信号的参数，相量的概念，正弦信号的表示方法，正弦信号的计算等。正弦信号通过电路元件R、C、L 的特点和相关参数计算。讨论了正弦交流电路的阻抗和导纳，有功功率、无功功率和功率因数等问题。,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.2 相量,3.1 正弦交流电的参数,3.3 正弦信号通过电路元件R、C、L,3.4 阻抗与导纳,3.5 正弦交流电路的功率和功率因数,第3章 正弦交流电路,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.1 正弦交流电的参数 3.1.1 相位差,相位差是指两个相同角频率的正弦信号，他们的初相角不同，例如,两个同频率正弦波初相角之差即为相位差,超前，若初相角12，0,第3章-正弦交流电路 2007.03,滞后，若初相角21，0,正交，若= /2,同相，若1=2，=0,反相，若= ,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.1.2 有效值,一个直流电流I 和交流 i 流经负载电阻R ，消耗的能量相等,第3章-正弦交流电路 2007.03,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.2 相量 3.2.1 相量的概念及其表示法,有向半径旋转可以得到正弦波，那么有向线段可以视为复数，所以正弦信号也可以用复数来表示。,有向线段的半径的长度就是幅度Um，逆时针旋转的角速度就是，有向半径旋转的起始点的角度就是初相角。,第3章-正弦交流电路 2007.03,A=a+jb,复数还可以用指数形式表示，因为,欧拉公式,第3章-正弦交流电路 2007.03,为了与一般的复数相区别，特别把正弦量的复数称为相量， 用上方加“”的大写斜体字母表示,是幅值相量，,是有效值相量。,如果通过电阻则没有虚部。,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.2.2 相量图及相量的运算,在表示正弦相量时，可以用带箭头的有向线段在复平面上画 出，称为相量图。使用相量图可以完成相量的加、减运算，采用 平行四边形法则，对角线即为解。,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.2.3 基尔霍夫定律的相量形式,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.3 正弦信号通过电路元件R、C、L,3.3.1 正弦信号通过电阻器R,第3章-正弦交流电路 2007.03,第3章-正弦交流电路 2007.03,(1)电阻器中的电流与电压同频率；,(2)通过电阻的电流与加在电阻两端的电压是同相的，没有相差。,(3)电流相量与电压相量满足,(4)电阻是表示电路对交流电的阻力，等于电压相量与电流相量 之比；,(5)电阻获得的瞬时功率始终大于0，平均功率,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.3.2 正弦信号通过电容器C,u(t)=Umsint,第3章-正弦交流电路 2007.03,QC=-UI,第3章-正弦交流电路 2007.03,(1)电容器中的电流与电压同频率； (2)电容器中的电流在相位上超前电压90°； (3)电流相量的幅值Im=CUm，有效值I=0.707Im； (4)容抗是表示电容器电路对交流电的阻抗，容抗与电容量和频 率的乘积成反比； (5)电容器的瞬时功率以2的频率变化，在p0时电容器充电， 在p0时电容器放电； (6)电容器的平均功率等于0，为了衡量电容器交换能量的水平， 定义了无功功率。,QC=-UI,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.3.3 正弦信号通过电感器L,i(t)=Imsint,第3章-正弦交流电路 2007.03,R,第3章-正弦交流电路 2007.03,QL=+UI,第3章-正弦交流电路 2007.03,(1)电感器中的电流与电压同频率； (2)电感器中的电流在相位上滞后电压90°； (3)电流相量的幅值Im=Um/L，有效值I=0.707Im； (4)感抗是表示电感器电路对交流电的阻抗，感抗与电感量和频 率的乘积成正比； (5)电感器的瞬时功率以2的频率变化，在p0时电感器储能， p0时电感器释放能量； (6)电感器的平均功率等于0，为了衡量电感器交换能量的水平， 定义了无功功率。,QL=+UI,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.4 阻抗与导纳,3.4.1 回路的阻抗,第3章-正弦交流电路 2007.03,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.4.2 回路的导纳,导纳的定义,第3章-正弦交流电路 2007.03,3.5 正弦交流电路的功率和功率因数,前面已经讨论了电容和电感电路的瞬时功率、无功功率和 平均功率等问题，在此进一步讨论一般的电抗性电路的功率以 及功率因数等概念。,3.5.1 二端电抗性电路的功率,与纯电感、电容电路相同的是，以2t 的角频率变化；当p0 时电路从电源吸取功率，当p0和p0 和p0的部分二者不相等，即平均功率不等于0。平均功率为,总的电容性、电感性看相位角,第3章-正弦交流电路 2007.03,不管对二端电路内部是否含有电源，均适用，如果二端电 路内部不含有电源，那么端电压端电流的相差 即是二端电路 的等效阻抗的阻抗角。通常将cos 称为功率因数。,3.5.2 功率因数的提高,功率因数是衡量交流电路作功情况的重要参数，作功的 大小与功率因数有关， 越小，cos 越大，平均功率越大。,由于工业设备中有许多感性负载，使得90°0°， 功率因数cos 会减小。,提高功率因数最简单的办法是采用电容器并联在电路的适 当位置，以补偿电路的感性负载，使电路趋于电阻性，即功率 因数接近等于1。,第3章-正弦交流电路 2007.03,用电容补偿功率因数，实质上是减少了电感与电网之间 的能量交换，其中全部或一部分由电容与电感之间在电路的 内部进行了能量的交换，从而提高了功率因数。,第3章-正弦交流电路 2007.03,在讨论电容和电感时，曾经提到电容和电感本身不消耗功 率，平均功率为0，并定义了电容和电感的无功功率和符号。为 此在计算二端电抗性电路的平均功率时，就可以不计算电容和 电感的平均功率，于是二端电抗性电路的平均功率仅为电阻上 的平均功率,3.5.3 无功功率与视在功率,在复杂的二端电抗性电路中有多个电感性支路和电容性支 路，如果全部电感性支路的能量WL等于全部电容性支路的能 量WC，那么二端电抗性电路就不会与电网有能量交换，相当 电阻性负载，cos=1。,如果WLWC，那么二端电抗性电路就与电网之间有能量 往返，就有无功功率，功率因数就小于1。不难理解,无功功率守恒,平均功率守恒,第3章-正弦交流电路 2007.03,根据P=UIcos ，定义S=UI,功率三角形,S称为视在功率，即=0°、cos=1 时的平均功率，或是对应无电抗性元件 的纯电阻性电路的情况，S、P重合。,Q=UIsin,另一直角边,无功功率Q,P平均功率,Q无功功率,S视在功率,P2+Q2=S2,第3章-正弦交流电路 2007.03,视在功率是交流设备的标牌上注明的容量，单位是(VA)，或(kVA)，是设备额定电压和额定电流的乘积。功率因数越大，设备的无功功率就越小，平均功率就越大，使得电网作功的能力得以充分发挥。,第3章-正弦交流电路 2007.03,
