2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -3的相反数是()A. 3B. 13C. -13D. -3【答案】A【解析】解：-3的相反数是3故选：A根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2. 下列计算正确的是()A. (a4)2=a6B. a3+a3=a6C. aa2=2a2D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、(a4)2=a8，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、aa2=a3，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项正确；故选：D直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3. 统计数据显示，2017年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为()A. 7.6×103元B. 76×108元C. 7.6×1011元D. 0.76×1012元【答案】C【解析】解：7600亿元=7.6×1011元，故选：C科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是2、1个正方形故选：A俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是2、1个正方形本题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答5. 不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：x+12，x1故选：A先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6. 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80故选：B中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7. 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连接BC.若P=20，则B的度数是()A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得ABAP，AOP=70，OA=OC，OAC=OCA=55；AB是直径，ACB=90，B=35故选：D根据切线性质得ABAP，再根据圆周角定理即可求出熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论8. 如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是()A. MN是线段AB的中垂线B. CD=12ABC. A=BEDD. ECD=EDC【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；CD为斜边AB上的中线，CD=12AB，所以B选项的结论正确；DEAB，BDE=90，B+BED=90，而B+A=90，A=BED，所以C选项的结论正确；CD=BD，B=BCD，ADC=B+BCD=2ECD，而EDC+ADC=90，若ECD=EDC，则ADC=60，A=60，而已知条件没有给定A=60，所以D选项的说法错误故选：D利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和ECD=EDC可推出A=60，由此可对D进行判断本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)9. 周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了()A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y=kx+b，把(35,900)，(50,0)代入可得：50k+b=035k+b=900，解得：b=3000k=-60，返回时的解析式为y=-60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30-15=15min，故选：A根据特殊点的实际意义即可求出答案本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚10. 如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为()A. 53B. 73C. 103D. 143【答案】D【解析】解：在ABCD中，BE/CD，AB=CD，EBFCDF，BFDF=BECD，AE：BE=4：3，且BF=2，BFDF=BECD=37=2DF，DF=143故选：D利用平行四边形的性质得出EBFCDF，再利用相似三角形的性质得出DF的长此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出EBFCDF是解题关键11. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=-n2+12n-11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+12n-11，y=-(n-6)2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y<0，故停产的月份是1月、11月、12月故选：D知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题12. 如图，已知点A是反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若ACD与ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为()A. (-3,23)B. (-5,3)C. (-6,3)D. (-33,2)【答案】C【解析】解：如图，作CMOD于M，AEOD于E，作DFAB于F，连接CO，根据题意得：AO=BOSACD：SADB=1：2CD：DB=1：2即DB=2CDABC为等边三角形且AO=BOCBA=60，COAB且DFABDF/CODFCO=BFBO=23DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BOCBA=60，COABCO=3BODF=233BODOF=AOE，DFO=AEO=90DFOAOEAEOE=DFFO=233BO13BO=23AE=23OE点A是反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点AE×OE=23AE=23，OE=1COM+AOE=90，AOE+EAO=90COM=EAO，且CMO=AEO=90COMAOECMOE=MOAE=COAO=3CM=3，MO=6且M在第二象限M(-6,3)故选：C作CMOD于M，AEOD于E，作DFAB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由ABC是等边三角形，且AO=BO可得COAB，CO=3AO=3BO，由DF/CO可得OF=13OB，DF=233OB，根据AOEDOF可得AE=2OE，根据AE×OE=23，可求A点坐标，再根据CMOAOE可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 要使二次根式x-2有意义，则x的取值范围是_【答案】x2【解析】解：由题意得，x-20，解得x2故答案为：x2根据被开方数大于等于0列不等式求解即可本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14. 因式分解：x2-1=_【答案】(x+1)(x-1)【解析】解：原式=(x+1)(x-1)故答案为：(x+1)(x-1)方程利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15. 一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_【答案】13【解析】解：在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，故答案为：13用红球的个数除以球的总数量即可得本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数