山东省青岛市2018年中考数学模拟试卷含答案解析

1 山东省青岛市山东省青岛市 2018 届数学中考模拟试卷届数学中考模拟试卷 一、单选题一、单选题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【考点】实数的绝对值 【解析】【解答】解：| |= 故选：C 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案 2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001 s，把 0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( ) A. 0.1×108 s B. 0.1×109 s C. 1×108 s D. 1×109 s 【答案】D 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】0.000000001=1×10-9 ， 故答案为：D【分析】一个小于 1 的正数可以表示为 a×1o， 其中 1ab 且 b0, , 解得： ， 若 n=4k-1,则 ，a 的整数解有 k 个； 若 n=4k,则 ，a 的整数解有 k-1 个； 若 n=4k-1,则 ，a 的整数解有 k 个； 若 n=4k-1,则 ，a 的整数解有 k 个； 填表如下： n4k-14k4k+14k+2 mkk-1kk （3）解：2016=4×504 所以 k=504， 则可以搭成 k-1=503 个不同的等腰三角形 672 根木棒 【考点】三角形三边关系，探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）只须符合两个条件即可：满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； 有两边相等； （2）当 n=8、9、10 时，方法同（1）；当 n=4k-1、4k、4k+1、4k+2 时，把 n 分成两条相等的线段和一条不 等的线段之和，即可设 n=a+a+b=2a+b，然后根据三角形三边关系定理可得不等式组，解不等式组可得 a 的 取值范围，再将 n=4k-1、4k、4k+1、4k+2 代入 a 的取值范围即可得解； （3）将 n=2016 代入（2）中的结论求解即可。 24.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点 P 从点 A 出发，沿方向 匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运 动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点 F设运动时间 14 为 t（s）（0t6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？ （2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由 【答案】（1）解：在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm， AC=10， 当 AP=PO=t，如图 1，过 P 作 PMAO， AM= AO= ， PMA=ADC=90°，PAM=CAD， APMADC， ， AP=t= ， 当 AP=AO=t=5， 当 t 为 或 5 时，AOP 是等腰三角形 （2）解：作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G， 在APO 与CEO 中， 15 PAO=ECO，AO=OC，AOP=COE， AOPCOE， CE=AP=t， CEHABC， ， EH= ， DN= = ， QMDN， CQMCDN， ，即 ， QM= ， DG= = ， FQAC， DFQDOC， ， FQ= ， S五边形 OECQF=SOEC+S四边形 OCQF= = ， S 与 t 的函数关系式为 （3）解：存在， SACD= ×6×8=24， S五边形 OECQF：SACD=（ ）：24=9：16，解得 t= ，t=0，（不合题意，舍去）， t= 时，S 五边形 S五边形 OECQF：SACD=9：16 （4）解：如图 3，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N， POD=COD， 16 DM=DN= ， ON=OM= = ， OPDM=3PD， OP= ， PM= ， ， ，解得：t15（不合题意，舍去），t2.88， 当 t=2.88 时，OD 平分COP 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，勾股定理的应用，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何 图形的面积计算-割补法 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得：AB=CD=6，BC=AD=8，所以 AC=10；而 P、Q 两点分别从 A 点 和 D 点同时出发且以相同的速度为 1cm/s 运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以点 P 不 可能运动到点 D；所以AOP 是等腰三角形分两种情况讨论：当 AP=PO=t 时，过 P 作 PMAO，易证 CQMCDN，可得比例式即可求解；当 AP=AO=t=5 时，AOP 是等腰三角形； （2）作 EHAC 于 H，QMAC 于 M，DNAC 于 N，交 QF 于 G，可将五边形转化成一个三角形和一个直 角梯形，则五边形 OECQF 的面积 S=三角形 OCE 的面积+直角梯形 OCQF 的面积； （3）因为三角形 ACD 的面积=AD CD=24，再将（2）中的结论代入已知条件 S 五边形 S五边形 OECQF：S ACD=9：16 中，可得关于 t 的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存在； （4）假设存在。由题意，过 D 作 DMAC 于 M，DNAC 于 N，根据角平分线的性质可得 DM=DN，由面积 法可得;三角形 ODP 的面积=OP DM=PDCD=3PD,所以可得 OPDM=3PD，则用含 t 的代数式可将 OP 和 PM 表示出来，在直角三角形 PDM 中，用勾股定理可得关于 t 的方程，解这个方程即可求解。