人教版八年级数学下册第18章平行四边形　知识要点总结

人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：   二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；  符号语言：    角：2.两组对角分别相等；  符号语言： 对角线：3.对角线互相平分。 符号语言： 对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言： AEBF且ABBF，CDBF，EFBF ABCDEF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ；  符号语言：    2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；  符号语言： 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 符号语言： 角：4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 符号语言： 对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 符号语言： 四、平行四边形的面积公式SABCD =ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。  2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言： 3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边如：已知ABCD两对角线的长分别为6和8，则较短边长x的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在RtABC中，且ADCD BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：在RtABC中，且A=30° BC=AC 或 2BC=AC 特殊的平行四边形知识点矩形一、矩形的定义： 二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角； 符号语言：  3.矩形的对角线平分且相等。符号语言：  三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。符号语言： 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 符号语言： 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 符号语言： 4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。符号语言： 四、矩形的面积公式S矩形ABCD =ah(a是边,h是这个边的高)）特殊的平行四边形知识点菱形一、菱形的定义 ： 二、菱形的性质1.菱形具有平行四边形的所有性质；2.菱形的四条边都相等； 符号语言：  3.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。符号语言：  三、菱形的判定 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。  符号语言：   2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。符号语言： 3.四条边相等的四边形是菱形。 符号语言： 四、菱形的面积公式S菱形ABCD =ah(a是边,h是这个边的高)） S菱形ABCD=×ab（a、b为两条对角线）特殊的平行四边形知识点正方形一、正方形的定义 ：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形或一个角是直角的菱形（或邻边相等的矩形）是正方形二、正方形的性质1.正方形具有平行四边形，矩形、菱形的所有性质。2.正方形四个角都是直角；正方形四条边都相等3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。三、正方形的判定1.有一组邻边相等的矩形是正方形。  符号语言：  2.有一个角是直角的菱形是正方形。符号语言： 3. 两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。 符号语言： 4. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 符号语言： 四、正方形的面积公式1.正方形面积=边长的平方 S=a×a(S表示正方形的面积，a表示正方形的边长)2.对角线乘积的一半 S正方形ABCD=×ab（a、b为两条对角线）平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。4