2018年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试高起点数 学第卷（选择题，共85分）一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=2,4,8，B=2,4,6,8，则AB=（ ）A.2,4,6,8B.2,4C.2,4,8D.62.不等式x2-2x<0的解集为（ ）A.x|x<0或x>2B.x|-2<x<0C.x|0<x<2D.x|x<-2或x>03.曲线y=21-x的对称中心是（ ）A.(-1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)4.下列函数中，在区间(0，+)为增函数的是（ ）A.y=x-1B. y=x2C.y=sinxD.y=3-x5.函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是（ ）A. 2B.2C. D.46.下列函数中，为偶函数的是（ ）A.y=x2+1B.y=2-xC.y=x-1-1D.y=1+x-37.函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+18.在等差数列an中，a1=1，公差d0，a2，a3，a6成等比数列，则d=（ ）A.1B.-1C.-2D.29.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（ ）A.310B.15C.110D.3510.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为（ ）A.10B.4C.15D.1611.曲线3x2-4y2=12的焦距为（ ）A.27B.23C.4D.212.已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A(0，-1)，则直线AF的斜率为（ ）A.32B.-32C.-23D.2313.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ）A.24种B.12种C.16种D.8种14.已知平面向量a=(1，t)，b=(-1,2)，若a+mb平行于向量(-2,1)，则（ ）A.2t-3m+1=0B.2t+3m+1=0C.2t-3m-1=0D.2t+3m-1=015.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间一3，3的最大值是（ ）A.0B.3C.2D.-116.函数y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|（ ）A.213B.4C.34D.5217.设甲：y=(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的必要条件但不是充分条件第卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为 .19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为12，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 .20.已知sinx=-35且x为第四象限角，则sin2x= .21.曲线y=x2-e2+1在点(0,0)处的切线方程为 .三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn=23(4n-1).(1)求an的通项公式；(2)若ak=128,求k.23.(本小题满分12分)在ABC中，A=30°，AB=2，BC=3。求(1) sinC;(2)AC.24(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1.求(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数.25。(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-3,0)，F2(3,0)(1)求C的标准方程；(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cosF1PF2.参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拔】本题考查了集合的运算的知识点.【应试指导】AUB=2,4,8U2,4,6,8=2,4,6,82.【答案】C【考情点拨】本题考查了一元二次不等式的解集的知识.【应试指导】x2-2x<0x(x-2)<00<x<2，故解集为x|0<x<23.【答案】D【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点.【应试指导】曲线y=-2x的对称中心是原点(0，0)，而曲线y=21-x是由曲线y=-2x向右平移1个单位形成的，故曲线y=21-x的对称中心是(1,0)。4.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】A、D两项在(0，+)上为减函数,C项在(0，+)上不是单调函数.5.【答案】A【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点.【应试指导】最小正周期T=2.6.【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.【应试指导】A项，y=f(x)=x2+1，则f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),故y=x2+1为偶函数.7.【答案】D【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点.【应试指导】函数y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log2(x-0+2),即y=log2(x+2)+1.8.【答案】C【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点.【应试指导】an为等差数列，a1=1，则a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d。又因a2，a3，a6成等比数列，则a32=a2a6，即(1+2d)2=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=-2，故选C.9.【答案】C【考情点拨】本题考查了概率的知识点.【应试指导】这2个数都是偶数的概率为P=C22C52=110.10.【答案】B【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点.【应试指导】圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为(x+1)2+(y-3)2=16，故圆的半径为4.11.【答案】A【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点.【应试指导】3x2-4y2=12可化为x24-y23=1,即a2=4，b2=3，则c=a2+b2=7，则焦距2c=27.12.【答案】D【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点.【应试指导】抛物线y2=6x的焦点为F32,0,则直线AF的斜率为k=0-(-1)32-0=23.13.【答案】B【考情点拔】本题考查了排列组合的知识点.【应试指导】该女生不在两端的不同排法有C21A33=12(种).14.【答案】B【考情点拨】本题考查了平行向量的知识点.【应试指导】a+mb=1，t+m-1,2=(1-m,t+2m)，又因a+mb平行于向量(-2,1)，则1(1-m)=-2(t+2m)化简得:2t+3m+1=0.15.【答案】C【考情点拔】本题考查了三角函数的最值的知识点.【应试指导】当x=9时，函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值，最大值为2.16.【答案】D【考情点拔】本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点.【应试指导】由y=x2-2x-3y=x+1得x=-1y=0或x=4y=5即A(-1,0),B(4,5),则AB=(-1-4)2+(0-5)2=52.17.【答案】D【考情点拨】本题考查了充分条件和必要条件的知【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D.一、填空题18.【答案】x-3y-7=0【考情点拨】本题考查了直线方程的知识点.【应试指导】因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=019.【答案】38【考情点拨】本题考查了贝努利试验的知识点.【应试指导】恰有2次正面向上的概率是P=C42(12)2(1-12)4-2=38.20.【答案】-2425【考情点拨】本题考查了三角函数公式的知识点.【应试指导】x为第四象限角，则cosx=45故sin2x=2sinxcosx=-2425.21.【答案】x+y=0【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】根据导数的几何意义，曲线在(0,0)处的切线斜率k=y'|x=0=-1，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得:x+y=0.三、解答题22.(1) Sn-1=23(4n-1-1),则an=Sn-Sn-1=234n-1-23(4n-1-1) =22n-1.(2) ak=22k-1=128=27,2k-1=7,k=4.23.(1)sinCAB=sinABCsinC=sinABCAB=33.(2)由题意知，C<90°，故cosC=1-sin2C=1-(33)2=63,sinB=sin180°-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+ cosAsinC=3+66,AC=BCsinAsinB=3+2.24.(1)f'(x)=3x2+2x-5,令f'(x)=0,得:x1=1, x2=-53,当x>1或x<-53时，f'(x)>0;当-3<x<1时,f'(x)<0.故f(x)的单调增区间为(-，-53)和(1，+)，单调减区间为(-3,1)(2) f-53>0,f(1)<0f(x)有3个零点25.(1)由题意可知，a=2，c=3，b=a2-c2=1,椭圆的标准方程为x24+y2=1.(2) PF1+PF2=2a=4|PF1|-|PF2|=2,解得: PF1=3, PF2=1,由余弦定理可得：cosF1PF2=PF12+PF22-F1F222|PF1|PF2|=32+1-2322×3×1=-13
