信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第2章 连续系统的时域分析 第二章（5）连续系统的微分算子方程

2.6 连续系统的微分算子方程,一 、 微分算子和积分算子,式中，p称为微分算子，1/p称为微分逆算子或积分算子。这样，可以应用微分或积分算子简化表示微分和积分运算。例如：,对于微分方程：,可表示为：,性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。例如：,性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式， 则,性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如，由下面方程,不能随意消去公因子p而得到y(t)=f(t)的结果。因为y(t)与f(t)之间可以相差一个常数c。 正确的结果应写为,也不能由方程,通过直接消去方程两边的公因式(p+a)得到y(t)=f(t)， 因为y(t)与f(t)之间可以相差ce-at，其正确的关系是,性质4,二 LTI系统的微分算子方程,对于LTI n阶连续系统，其输入输出方程是线性、常系数n阶微分方程。若系统输入为f(t)，输出为y(t)， 则可表示为,它代表了系统将输入转变为输出的作用，或系统对输入的传输作用，故称H(p)为响应y(t) 对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子。,用H(p)表示的系统输入输出模型,例 1 设某连续系统的系统框图如图所示，求其传输算子。,解 选图中右端积分器的输出为中间变量x(t)，则其输入为x(t)，左端积分器的输入为x(t)， 如图所示。写出左端加法器的输出,右端加法器的输出,求得系统的微分方程为,写出系统的算子方程,于是，得到系统的传输算子为,三 电路系统算子方程的建立,电路元件的算子模型表,例2 电路如图(a)所示，试写出u1(t)对f(t)的传输算子。,解 画出算子模型电路如图(b)所示。由节点电压法列出u1(t)的方程为,所以u1(t)对f(t)的传输算子为,它表示输出与输入的关系是,例 3 如图(a)所示电路，电路输入为f(t)，输出为i2(t)，试建立该电路的输入输出算子方程。,解 画出算子模型电路如图(b)所示。列出网孔电流方程如下：,该方程组对新设变量而言是一个微分方程组， 可以用代数方法求解，得,