沐彬中学2019届文科数学综合测试（四）含答案

沐彬中学2019届文科数学综合测试（四）一选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合=（ ）ABCD2.（ ）ABCD3设，都是不等于1的正数，则“”是“”成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ）A3B21 CD5.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A. 110B. 16C. 15D. 566已知的内角，所对边分别为，且满足，则（ ）A BCD7.在ABC中，|BC|=4，(AB+AC)BC=0，则BABC=()A. 4B. -4C. -8D. 88一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB C D9已知三点A（1，0），B（0，3），C（2，3）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A53B213C253D4310如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD11函数的图像大致为（ ）ABCD12已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为_14已知函数f（x）cos（2x+）cos2x，其中xR，给出下列四个结论：函数f（x）是最小正周期为的奇函数；函数f（x）图象的一条对称轴是直线x；函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）；函数f（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ其中正确的结论序号 15已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且ABCDa，ACADBCBD，则a 16已知f（x）是R上的偶函数，且当x0时，f（x）x3+2x，则不等式f（x2）3的解集 三、解答题 （本大题共6小题，17至20每题12分，22题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列an中，a1=1，an=2an-1+1(n2，nN*)（1）记bnlog2（an+1），判断bn是否为等差数列，并说明理由：（2）在（1）的条件下，设cn=bnan+1，求数列cn的前n项和Tn18如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是矩形，ADPD，E、F分别是CD、PB的中点（）求证：EF平面PAB；（）设AB=3BC3，求三棱锥PAEF的体积19A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？（不必说明理由）（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如表：每件中药材的质量n（单位：克）购买价格（单位：元/件）n155015n20an20100（）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；（）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过A(1，22)，B(22，-32)两点，O为坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且与圆O：x2+y23相交于M，N两点，试问直线OM与ON的斜率之积kOMkON是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21设函数f(x)=ex-ax+a2，a0（）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求a；（）当x1时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求a的最大值22已知直线l的参数方程为x=1+2ty=12-t，曲线C的参数方程为x=2cosy=sin，设直线l与曲线C交于两点A，B（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当ABP的面积取最大值时，求点P的坐标23设函数f（x）|ax+1|+|xa|（a0），g（x）x2x（）当a1时，求不等式g（x）f（x）的解集；（）已知f（x）2恒成立，求a的取值范围沐彬中学文科数学综合测试（四）参考答案 2019-4一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ABDCBADCBAAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题13. 5 14. 15. 16, （1，3）10.如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，因为，所以，所以，所以，即，11. 【解析】，即，故为奇函数，排除C，D选项，排除B选项，故选A12【解析】作出函数的图象，函数恰有两个零点，即为的图象和直线有两个交点，当直线与相切，可得有两个相等实根，可得，即，由图象可得当时，的图象和直线有两个交点，15.【解：由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示：设AFx，BFy，CFz，则，又，可得xy2，a故答案为：【解答】解：x0时，f（x）x3+2x；f（x）在0，+）上单调递增，f（1）3；又f（x）是R上的偶函数；由f（x2）3得，f（|x2|）f（1）；|x2|1；解得1x3；原不等式的解集为（1，3）三、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出必要的演算、推理、证明过程）18解：（1）根据题意，bnlog2（an+1），当n1时，有b1log2（a1+1）log221；当n2时，bn-bn-1=log2(an+1)-log2(an-1+1)=log2an+1an-1+1=log22an-1+2an-1+1=log22=1；所以数列bn是以1为首项、公差为1的等差数列（2）由（1）的结论，数列bn是以1为首项、公差为1的等差数列，则bn2+（n1）n，则an+1=2n，于是cn=n2n，Tn=1×12+2×(12)2+3×(12)3+(n-1)×(12)n-1+n×(12)n，12Tn=1×(12)2+2×(12)3+(n-1)×(12)n+n×(12)n+1，可得：12Tn=12+(12)2+(12)3+(12)n-n×(12)n+1，=12-(12)n+11-12-n×(12)n+1=1-12n-n2n+1，所以Tn=2-2+n2n19解（）证明：PD平面ABCD，PD平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，底面ABCD是矩形，BAAD，BA平面PAD，则平面PBA平面PAD，ADPD，取PA的中点G，连接FG，DG，则DGPA，DG平面PAB又E、F分别是CD、PB的中点，G是PA的中点，底面ABCD是矩形，四边形EFGD为矩形，则DGEF，EF平面PAB；（）解：由AB=3BC3，得BC=3，AB3，ADAP=3，且F是PB的中点VPAEFVBAEFVFABE=12VP-ABE=1213SABEPD=12×13×12×3×3×3=3420解：（1）根据样本数据知，A药店应选择乙药厂购买中药材；（2）（）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为x=110×（7+9+11+12+12+17+18+21+21+22）15；估计A药店所购买的100件中药材的总质量为100×151500克；（）乙药厂所提供的每件中药材的质量n15的概率为510=0.5，15n20的概率为210=0.2，n20的概率为310=0.3，则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）；依题意得100×（50×0.5+0.2a+100×0.3）7000，解得a75，a的最大值为7521. 解：（1）依题意，1a2+12b2=112a2+34b2=1，解得a2=2b2=1，椭圆方程为x22+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，可设直线l：ykx+m，与椭圆方程联立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m220，由相切可得8（2k2m2+1）0，即m22k2+1，联立y=kx+mx2+y2=3，得（1+k2）x2+2kmx+m230，设M（x1，y1），N（x2，y2），则4(3k2+3-m2)0x1+x2=-2km1+k2x1x2=m2-31+k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-3k21+k2，进而kOMkON=y1y2x1x2=m2-3k2m2-3，将m22k2+1代入4（3k2+3m2）0恒成立，kOMkON=y1y2x1x2=m2-3k2m2-3=2k2+1-3k22k2+1-3=1-k22k2-2=-12，故kOMkON是定值且定值为-12当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=±2若直线l的方程为x=2，则M，N的坐标为（2，-1），（2，1），此时满足kOMkON=-12若直线l的方程为x=-2，则M，N的坐标为（-2，1），（-2，1），此时也满足足kOMkON=-12综上，kOMkON为定值且定值为-1222. 解：（）f(x)=ex-ax+a2，f'（x）exa，f'（1）ea，由题设知f'（1）0，即ea0，解得ae经验证ae满足题意（）令f'（x）0，即exa，则xlna，（1）当lna1时，即0ae对于任意x（，lna）有f'（x）0，故f（x）在（，lna）单调递减；对于任意x（lna，1）有f'（x）0，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当xlna时，f（x）有最小值为a-alna+a2=a(32-lna)