《高等数学》-何春江-电子教案 0901 0901

第一节 空间直角坐标系与向量的概念,一、空间直角坐标系,二、向量的概念及其线性运算,三、向量的坐标表示,1.空间直角坐标系,坐标面:在空间直角坐标系中,每两轴所确定的平面称为坐标平面,简称坐标面.,面,面,面,在空间直角坐标系中,点与三元数组之间有一一对应关系.,各卦限中点的坐标情况:,2.两点间的距离,例1 已知两点 与 ,在 轴上求一点 , 使,解 因为 在 轴上,所以设 点的坐标为,由题设 ,得,解得,所求点 为,1.向量的概念,向量的模:向量的大小(有向线段的长度), 记作 , ,单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,记为0 或,向量的表示: 或 或,2.向量的线性运算,(1)向量的加法,b,a,a+b,a,b,a+b,a,b,c,d,a+b+c+d,向量的加法满足下列运算规律:,（1）,（2）,（3）,（4）,(2)数与向量的乘积(数乘向量),定义2 设 是一个非零向量, 是一个非零实数,则 与 的乘积仍是一个向量,记作 ,且,数与向量的乘积满足下列运算规律:,（1）,（2）,（3）,（4）,1.向径及其坐标表示,向径:在空间直角坐标系中,起点在原点 ,终点为 的向量 称为点 的向径.记为 或,基本单位向量:,称上式为向量 的坐标表达式,记作,2.向量 的坐标表示式,3.向量的模与方向余弦的坐标表示式,4.向量线性运算的坐标表示,例2 设 ,求 的方向余弦.,解,例3 设向量 的两个方向余弦为 ,又 ,求向量 的坐标.,解 由 得,所以,