小学生解决问题的解题分析方法

小学生解决问题的解题分析方法 (2011-12-10 10:35:27)转载标签： 育儿分类： 师生互动吧一、观察法在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、 解决问题的首要步 骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件 与结论之间的关 系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要 想出道理、找出规 律。二、尝试法解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规 律，从而获得解题方 法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜 想，都要目的明确， 尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。三、列举法解应用题时，为了解题 的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列 举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时， 往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画 图。四、综合法从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知 数量的关系，一直 到求出未知数量的解题方法叫做综合法。以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问 题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题一直到解出应用题所求解的未知数 量。运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能 从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。五、分析法从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导， 一直到问题得到解 决的解题方法叫分析法。用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未 知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。六、分析-综合法综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较 复杂的应用题时， 由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。七、归一法先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以 单位数量为标准， 计算出所求数量的解题方法叫做归一法。归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一 法。用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题 用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。（一）一次直进归一法通过一步运算求出单位 数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次 直进归一法。1.解整数、小数应用题2.解分数应用题（二）一次逆转归一法通过一步计算求出单位 数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫 做一次逆转归一法。（三）二次直进归一法通过两步计算求出单位数量，再求若干个单位数量和的解题方 法叫做二次直进归 一法。（四）二次逆转归一法通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少 个单位数量的解题 方法，叫做二次逆转归一法。八、归总法已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个 单位数量或单位数 量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。解答这类问题的基本方法是：总数量=单位数量×单位数量的个数；另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。=4.5（天）答略。九、分解法修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机 器拆开，对一个一 个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。一道多步复杂的应用题 是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可 把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。十、分组法在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一 组一组有秩序地出 现的。只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应 用题。这种解答应用题的方法叫做分组法。十一、份数法把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数 或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。（一）以份数法解和倍 应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。（二）以份数法解差倍 应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。（三）以份数法解变倍 应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应 用题叫做变倍应用题。变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化 及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。（四）以份数法解按比 例分配的应用题把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用 题。（五）以份数法解正比例应用题成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种 量的任意两个数值 的比等于另一种量的两个对应的数值的比。含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫 做正比例应用题。这里是指以份数法解正比例应用题。（六）以份数法解反比例应用题成反比例的量有这样的 性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值 的比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫 做反比例应用题。这里是指以份数法解反比例应用题。（七）以份数法解分数应用题分数应用题就是指分数 的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数 是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（八）以份数法解工程问题工程问题就是研究工作 量、工作时间及工作效率之间相互关系的问题，这种问题 的工作量常用整体“1”表示。（九）以份数法解几何题十二、消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做 不到的。这时要先消去 一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结 果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元（二）以和、积、商、 差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数， 以达到消元的目的。（三）以较小数代换较大数的方法消元在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的 数量加上，做到等 量代换。（四）以较大数代换较小数的方法消元在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的 数量减去，做到等 量代换。（五）通过把某一组数乘以一个数消元当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通 过把某一组数量乘 以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元当应用题的两组数量中 没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组 数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相 等的数，然后再消元。十三、比较法通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找 出它们的联系与区 别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能 直接比较。在条件 不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。（一）在同一道题内比较在同一道题内比较，就 是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不 涉及其他题目。1.直接比较2.画图比较有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、 比较看出数量关 系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。3.列表比较有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比 较条件时，要把题 中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量 使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。（二）和容易解的题比较当一道应用题比较复杂 时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回 忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。1.与常见题比较2.与基本题比较3.把逆向题与顺向题比较（三）创造条件比较对那些不能以题中现有 条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创 造可以比较的条件，再进行比较。十四、演示法对于那些不容易理解和分析数量关系的应用题，利用身边现成 的东西，如铅笔、 橡皮、小刀、文具盒等，进行演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这种解题的方法叫做演示法。十五、列表法把应用题中的条件简要 地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分 析、解答应用题的方法叫做列表法。在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些 数量是同一类的。排列数量时，要尽量做到“同事横 对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排 列，还要使它们的数位 上、下对齐。这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联 系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。（一）通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有 一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理 成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。（二）通过列表暴露题目的中间问题解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间问 题（隐藏量），应 用题的步骤越多，需要找出的中间问题就越多，解答的过程就越复杂。在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未 知的中间问题。同时也 便于思考怎样求出中间问题，并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中，和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障 碍，减轻了解题的难度。十六、倍比法解应用题时，先求出题中两个对应的同类数量的倍数，再通过“倍数”去求未知数，这种解题的方法称为倍比法。（一）用倍比法解归一问题可以用倍比法解答的应 用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、 小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法 来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中