《大学物理》-李春贵-电子教案 第3章 刚体力学 3.4刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律

定义：力矩与力矩作用时间的乘积称为冲量矩。,1.冲量矩,数学表达：,一、冲量矩 角动量,2.角动量,整个刚体的角动量就是刚体上每一个质元的角动量即每个质元的动量对转轴之矩的和。,2.1质点的角动量,定义质点 相对原点的角动量定义为,方向由右手螺旋法则得到：,右手拇指伸直，其余四指由 矢径 通过小于 的角弯 向 ，拇指所指方向就是 的方向。,质点作圆周运动的角动量,刚体对 轴的角动量为,刚体绕 轴的转动惯量,2.2刚体的角动量,1. 质点角动量定理及守恒定律,质点所受合外力矩等于质 点角动量对时间的变化率,对时间求导,矢积定义,二、角动量定理和角动量守恒定理,若质点所受合外力矩为零，即,如果质点所受合外力矩为零，则质点的角动量保持不变，这就是质点的角动量守恒定律。,解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。,例：我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆的一个焦点。已知地球半径 ，卫星的近地点到地面距离 ，卫星的远地点到地面距离 。若卫星在近地点速率为 ，求它在远地点速率 。,在近地点和远地点 ，所以,2.刚体的角动量定理及守恒定律,刚体所受合外力矩与角加速度关系为,利用角动量表示,刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动量定理的一种形式。,当合外力矩为零时,注意,(1)角动量守恒定律不仅适用于刚体，对非刚体同样适用,(2)角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子运动同样适用,例3-8 如图，一均质杆，长为L、质量为M。可绕水平光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹，沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。杆能摆起的最大角度max=60°，求v0。,解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力矩为零故角动量守恒。 设子弹射入后杆起摆的角速度为，则有：,子弹射入后一起摆动的过程只有重力做功，故系统机械能守恒。,课后习题 3-9 3-10 3-18,