高三数学总复习测试 测试13 导数的概念与导数的运算
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高三数学总复习测试 测试13 导数的概念与导数的运算
今天比昨天好 这就是希望高中数学小柯工作室 测试13 导数的概念与导数的运算一、选择题1函数yx2在点(x0，y0)处的导数为1，则y0等于 ( )ABCD12曲线yx3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为 ( )(A)(0，2)或(1，0)(B)(1，0)或(1，4)(C)(1，4)或(0，2)(D)(1，0)或(2，8)3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 ( )(A)(B)1，0(C)0，1(D)4设曲线在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a ( )(A)2(B) (C) (D)25经过点(1，0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线方程为 ( )(A)xy10(B)xy10(C)2xy20(D)2xy20二、填空题6设函数f(x)xsinx，则_7曲线yxn在x2处的导数为12，则n_8函数yx2在点处的切线的倾斜角是_9函数y在点(4，2)处的切线方程是_10曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是_三、解答题11求下列函数的导数：(1)yax2bxc；(2)；(3)；(4)yexlnx12在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°13已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都经过点P(2，0)，且在点P处有公共的切线，求函数f(x)和g(x)的解析式14已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，若直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程参考答案测试13 导数的概念与导数的运算一、选择题1B 2B 3A 4D 5A提示：3由倾斜角，得斜率k0，1由y'2x2k，得 02x21，所以5y'2x1，设切点为(x0，y0)，则切线斜率是2x01，且，于是得切线方程为因为点(1，0)在这条切线上，代入解得x00，或x02，从而切线方程为xy10或3xy30二、填空题61 73 845° 9x4y40 10三、解答题11(1)y'2axb； (2)；(3)； (4)12解：设切点为P(x0，y0)，则y'8x3，所以，解得x02，代入曲线方程得y01，故所求点P(2，1)13解：由f(x)的图象都经过点P(2，0)，得a8，从而f(x)2x38x，f '(x)6x28由g(x)的图象都经过点P(2，0)，得4bc0，又g'(x)2bx，且f(x)、g(x)的图象在点P处有公共的切线，所以g'(2)f '(2)，即4b16，b4，所以c16综上f(x)2x38x，g(x)4x21614解：依题意，设直线l与C1相切于点P(x1，)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y'2x，则与C1相切于点P的切线方程为y2xl(xx1)，即y2x1x；对于C2：y'2(x2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)x4依题意，两条切线互相重合，所以解得或所以直线l的方程为y0或y4x4
