高中数学学生讲义：第五章++数　列

高中数学复习 数列第一节 数列的概念与简单表示法基础盘查一数列的有关概念(一)循纲忆知了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前n项和)(二)小题查验1判断正误(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列()(2)同一个数在数列中可以重复出现()(3)an与an是不同的概念()(4)所有的数列都有通项公式，且通项公式在形式上一定是唯一的()2(人教A版教材例题改编)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，； (2)2,0,2,0.基础盘查二数列的表示方法(一)循纲忆知1了解数列三种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)；2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数(二)小题查验1判断正误(1)数列是一种特殊的函数()(2)毎一个数列都可用三种表示法表示()(3)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有an1Sn1Sn()2已知数列an中，a11，an1，则a5等于_基础盘查三数列的分类(一)循纲忆知了解数列的分类(按项数分、按项间的大小等)(二)小题查验1(人教B版教材例题改编)已知函数f(x)，设anf(n)(nN*)，则an是_数列(填“递增”或“递减”)|(基础送分型考点自主练透)必备知识数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式提醒 不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定唯一题组练透1已知nN*，给出4个表达式：anan，an，an.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，的通项公式的是()AB C D2根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，； (2)，；(3) a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实数)； (4)9,99,999,9 999，.类题通法用观察法求数列的通项公式的技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想|(重点保分型考点师生共研)必备知识数列的前n项和通常用Sn表示，记作Sna1a2an，则通项an.提醒若当n2时求出的an也适合n1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示典题例析已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.类题通法已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写演练冲关已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an； (2)若Sn3n2n1，求an.|(常考常新型考点多角探明)必备知识递推公式：如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式多角探明递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：(1)形如an1anf(n)，求an；(2)形如an1anf(n)，求an；(3)形如an1AanB(A0且A1)，求an.(4)形如an1(A，B，C为常数)，求an.角度一：形如an1anf(n)，求an1在数列an中，a11，前n项和Snan.求数列an的通项公式角度二：形如an1anf(n)，求an2(1)在数列an中，a12，an1an，求数列an的通项公式(2)若数列an满足：a11，an1an2n，求数列an的通项公式角度三：形如an1AanB(A0且A1)，求an3已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式角度四：形如an1(A，B，C为常数)，求an4已知数列an中，a11，an1，求数列an的通项公式类题通法由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或an1f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三、四)转化为特殊数列求通项一、选择题1数列1，的一个通项公式an()A.B. C. D.2数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an()A2n1 Bn2 C. D.3数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B. C. D.4在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnam·an.若a664，则a9等于()A256B510 C512 D1 0245已知数列an的前n项和为Snkn2，若对所有的nN*，都有an1an，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1) C(1，) D(，0)6若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9二、填空题7在数列1,0，中，0.08是它的第_项8已知数列an的前n项和Sn33×2n，nN*，则an_.9 数列an满足：a13a25a3(2n1)·an(n1)·3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.10在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.三、解答题11已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式12已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围第二节 等差数列及其前n项和基础盘查一等差数列的有关概念(一)循纲忆知理解等差数列的概念(定义、公差、等差中项)(二)小题查验1判断正误(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列的公差是相邻两项的差()(3)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2()2(人教A版教材例题改编)判断下面数列是否为等差数列(只写结果)(1)an2n1；(2)anpnq(p、q为常数)基础盘查二等差数列的有关公式(一)循纲忆知1掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；2能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；3了解等差数列与一次函数的关系(二)小题查验1判断正误(1)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(2)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(3)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()2(人教A版教材例题改编)已知等差数列5,4，3，则前n项和Sn_.基础盘查三等差数列的性质(一)循纲忆知掌握等差数列的性质及其应用(二)小题查验1判断正误(1)在等差数列an中，若amanapaq，则一定有mnpq()(2)数列an，bn都是等差数列，则数列anbn也一定是等差数列()(3)等差数列an的首项为a1，公差为d，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列()(4)数列an的通项公式为an3n5，则数列an的公差与函数y3x5的图象的斜率相等()2 已知等差数列an，a520，a2035，则an_3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于_|(基础送分型考点自主练透)必备知识等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d.(2)前n项和公式：Snna1d.题组练透1 等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10 C12 D142设Sn为等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.3.在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值类题通法等差数列的基本运算的解题策略(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法|(题点多变型考点全面发掘)必备知识(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列表示为an1and(nN*，d为常数)(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项提醒要注意定义中的“从第2项起”如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或