高中数学教师讲义：第七章++立体几何
高考数学一轮总复习 立体几何部分教师第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图基础盘查一空间几何体的结构特征(一)循纲忆知认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构(二)小题查验1判断正误(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面()答案：(1)×(2)×(3)2(人教A版教材习题改编)如图，长方体ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_答案：五棱柱三棱柱基础盘查二空间几何体的三视图(一)循纲忆知1能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型2会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图，了解空间图形的不同表示形式3会画出某些建筑物的三视图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)(二)小题查验1判断正误(1)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(2)圆锥的俯视图是一个圆()(3)圆台的正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形()答案：(1)×(2)(3)2(北师大版教材例题改编)已知空间几何体的三视图如图，则该几何体是由_组合而成答案：圆柱和正四棱柱3一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是_答案：基础盘查三空间几何体的直观图(一)循纲忆知1会用斜二测画法画出几何体的直观图2会用平行投影与中心投影画出简单空间图形的直观图了解空间图形的不同表示形式3会画某些建筑物的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)(二)小题查验1判断正误(1)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90°，则在直观图中，A45°()(2)斜二测画法中，平行于x轴y轴的线段平行性不变，且长度也不变()(3)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变()答案：(1)×(2)×(3)×2(2015·东北三校第一次联考)利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是_答案：|(基础送分型考点自主练透)必备知识1多面体的结构特征(1)棱柱(2)棱锥(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到提醒(1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识(2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行题组练透1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：选C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体2下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 图1图23设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；正确，如图1，PD平面ABCD，其中底面ABCD为矩形，可证明PAB，PCB为直角，这样四个侧面都是直角三角形；命题由棱台的定义知是正确的；错误，当以斜边为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥如图2所示，它是由两个同底圆锥形成的答案：类题通法解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可|(重点保分型考点师生共研)必备知识(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线提醒若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的区别典题例析1(2014·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形2.(2014·新课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱解析：选B将三视图还原为几何体即可如图，几何体为三棱柱类题通法1对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图2由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体演练冲关1(2015·南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C.2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的侧视图为()解析：选C由俯视图知侧视图从左到右能看到的小立方体个数分别为2,3,1.|(重点保分型考点师生共研)必备知识1在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图典题例析(2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.类题通法用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出演练冲关用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意可知BAD45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.一、选择题1(2014·福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆 B圆锥 C四面体 D三棱柱解析：选A圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱2(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和解析：选D在空间直角坐标系Oxyz中作出棱长为2的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为，俯视图为.选D.3(2015·烟台一模)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选D观察三视图，可得直观图如图所示该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，侧面ACD也是直角三角形，故选D.4(2015·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.解析：选D由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S××，选D.5(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()解析：选D易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B、D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为()A. B1 C2 D不确定，与点P的位置有关解析：选B 如题图所示，设正方体的棱长为a，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是a2，故选B.二、填空题7.(2015·西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么
