高中数学学生讲义：第七章++立体几何

高考数学一轮总复习 立体几何部分第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图基础盘查一空间几何体的结构特征(一)循纲忆知认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构(二)小题查验1判断正误(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面()2(人教A版教材习题改编)如图，长方体ABCD­ABCD被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_基础盘查二空间几何体的三视图(一)循纲忆知1能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型2会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图，了解空间图形的不同表示形式3会画出某些建筑物的三视图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)(二)小题查验1判断正误(1)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(2)圆锥的俯视图是一个圆()(3)圆台的正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形()2(北师大版教材例题改编)已知空间几何体的三视图如图，则该几何体是由_组合而成3一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是_基础盘查三空间几何体的直观图(一)循纲忆知1会用斜二测画法画出几何体的直观图2会用平行投影与中心投影画出简单空间图形的直观图了解空间图形的不同表示形式3会画某些建筑物的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)(二)小题查验1判断正误(1)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90°，则在直观图中，A45°()(2)斜二测画法中，平行于x轴y轴的线段平行性不变，且长度也不变()(3)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变()2(2015·东北三校第一次联考)利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是_|(基础送分型考点自主练透)必备知识1多面体的结构特征(1)棱柱(2)棱锥(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面或圆面绕直径旋转得到提醒(1)认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识(2)台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行题组练透1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 图1图23设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；棱台的相对侧棱延长后必交于一点；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥其中真命题的序号是_ 类题通法解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可|(重点保分型考点师生共研)必备知识(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线(2)三视图的画法基本要求：长对正，高平齐，宽相等画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线提醒若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的区别典题例析1(2014·江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 2.(2014·新课标全国卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱类题通法1对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图2由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体演练冲关1(2015·南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()2.如图由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的侧视图为()|(重点保分型考点师生共研)必备知识1在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”2按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图典题例析(2015·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 类题通法用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出演练冲关用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2一、选择题1(2014·福建高考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆 B圆锥 C四面体 D三棱柱2(2014·湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和 C和 D和3(2015·烟台一模)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D44(2015·淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A­BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.5(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为()A. B1 C2 D不确定，与点P的位置有关二、填空题7.(2015·西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为_8如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_9(2015·武邑一模)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为_10给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_三、解答题11已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成 12如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.第二节 空间几何体的表面积与体积基础盘查一柱体、锥体、台体的表面积(一)循纲忆知了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式(二)小题查验1判断正误(1)几何体的表面积就是其侧面积与底面积的和()(2)几何体的侧面积是指各个侧面积之和()2(人教A版教材例题改编)已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S­ABC，则它的表面积为_3.(2015·北京石景山一模)正三棱柱的侧(左)视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为_基础盘查二柱体、锥体、台体的体积(一)循纲忆知了解柱体、锥体、台体的体积的计算公式(二)小题查验1判断正误(1)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等()(2)在三棱锥P­ABC中，VP­ABCVA­PBCVB­PACVC­PAB()2(人教B版教材例题改编)如图，在长方体ABCD­ABCD中，用截面截下一个棱锥C­ADD，则棱锥C­ADD的体积与剩余部分的体积之比为_3(2015·海淀高三练习)已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_基础盘查三球的表面积与体积(一)循纲忆知了解球的表面积与