章习题参考答案材料力学课后习题题解

,2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。,2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN， q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。 答 （1）63.55MPa，（2）127.32MPa，（3）63.55MPa， （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa,2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知： a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试 计算该柱横截面上的最大正应力。,解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F； FN2=-3F 相应截面的应力为：,最大应力为：,2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求 ab斜截面上的应力。,FN=20kN,解：,2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的 轴向线应变；（3）杆的总伸长。,解：轴力图如图所示,2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l， ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下， AB杆的伸长。,解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：FAC=FCB=0； 由D点平衡可知： FAD=FBD=0；再由A点的平衡：,因此,（b）受力分析如图， 由C点平衡可知：,由D点平衡可知：,因此,再由A点的平衡：,2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下， AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2） 如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应 等于多少？,解：受力分析如图,d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。,2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。 解：,由两杆变形的几何关系可得,2.20 图示结构中，杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别 为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力 =160MPa，试分别校核二杆的强度。 解：受力分析如图,（1）+（2）可解得： F2=29.3kN; F1=20.7kN,杆和杆都满足强度要求。,d1=16mm，d2=20mm ，=160MPa,F2=29.3kN; F1=20.7kN,2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB杆为100×50mm2的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷 载F。 解：受力分析如图,联立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表可得：ABC=6.928cm2，,FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，,1=160MPa；AAB=100×50mm2 ；2=8MPa。,杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。,将FBA带入（1）、（2）式中求得许用荷载F=46.2kN,2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载F。,解：CD=1.25m， sin=0.75/1.25=0.6,2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm 的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载F。,解：CD=1.25m， sin=0.75/1.25=0.6,d=20mm =160MPa,2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但 钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点C点的位置可上、下 调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角应多大？ 解：,答 45o,杆AC的体积：,钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：,2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力 j=60MPa，试确定销钉的直径d。 解：,2.39 图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同， 其许用正应力=160MPa，许用剪切应力j=120MPa，许用挤压应力bs=320MPa 。试校核 其强度。 解：,=160MPa,b=80mm，=10mm，d=16mm ； j=120MPa， bs=320MPa,