几何不变体系原则

第2章 几何机动分析,2-1几何不变体系与几何可变体系,2-2几何不变体系的组成规律,2-3瞬变体系与常变体系,2-4例题与习题,2-1 几何不变体系与几何可变体系,不考虑材料的变形,在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。,几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。,刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）,几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。,自由度：确定体系位置所需的独立坐标数,约束：一种减少自由度的装置,自由度：2,自由度：1,自由度：0,常见约束,1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆；,作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。,2 单铰：连接两个刚片的铰；,作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。,两个不共线的支链杆相当于一个单铰。,3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；,作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2 个自由度。,连接的刚片数n 减少的自由度数m,2 2,3 4,4 6,5 8,m=（n-1）×2,：一个复铰相当于（n-1）单铰,思考？,4 固定端：可以减少三个自由度。,5 平行支链杆：可以减少二个自由度。,自由度的计算,W：自由度数 ； n：刚片数； r1：固定端数； r2：单铰数； r3：支链杆数。,W=3×43×12×51 =2,W=3×33×12×32 =2,例 计算图示体系的自由度,W=3n-3r1-2r2-r3,解,2-2几何不变体系的组成规律,几何不变， 且无多余约束,几何可变， 链杆通过铰,几何不变， 且有一个多余约束,两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束。,规律 1,几何不变， 且无多余约束,几何瞬变,两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 2,几何常变,三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 3,在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。,规律 4,二元体：从一个单铰出发的两个刚片，只在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。,2-3 瞬变体系与常变体系,1 瞬变体系,三铰共线,虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。,如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。,三杆平行且不等长,三杆延长线交于一点,瞬变体系产生的原因：约束的位置不对， 不是约束数量不够。,思考：在瞬变体系后两种情况中，什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大。,三杆交于一点,2 常变体系,约束不足,三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧,2-4 例题与习题,几何不变体系，且有一个多余约束。,例,几何不变体系，且无多余约束。,例,解,解,可变体系，少一个约束,去掉二元体,从A点开始， 依次去掉二元体。,几何不变体系， 且无多余约束。,例,解,例,解,从地基开始，依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。,按增加二元体顺序，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。,几何不变体系，AB为一个多余约束。,例,去掉一个多余约束,例,去掉一个必要约束。,多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。,解,解,去掉与地基的约束。 去掉二元体。,缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。,几何可变体系，缺2个约束。,例,解,例,几何不变体系，缺一个必要约束，多一个多余约束。,去掉二元体,解,可变体系， 少一个约束。,去掉二元体。,例,解,去掉二元体。 从A点开始增加二元体。,解,例,几何不变体系,没有多余约束。,去掉两个二元体。 从C、D两点开始增加二元体。,几何不变, 有1个多余约束。,解,例,几何不变体系, 有1个多余约束。,折杆可以看成连接两个端点的支链杆。 从上面去掉两个二元体。,例,解,折杆可以看成连接两个端点的支链杆。 A、B、C依次去掉二元体。,几何不变体系, 没有多余约束。,几何可变，少2个约束。,去掉A、C两个二元体。,解,例,解,例,AB、AC看成加到地基上的二元体。 刚片DEF与地基用三根支链杆相连。,几何不变体系，且没有多余约束。,解,例,几何不变体系, 有一个多余约束。,几何不变体系, 无多余约束。,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,解,例,解,例,几何不变体系，且没有多余约束。,几何不变体系，且没有多余约束。,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,解,例,解,例,去掉与地基的连接，只考虑上部结构. 增加二元体。,几何不变, 有多一个与地基相连的约束。,几何不变, 有4个多余约束。,解,例,解,例,几何不变体系, 且有一个多余约束。,去掉二元体。,解,例,几何不变体系，有1个多余约束。,几何不变体系，没有多余约束。,解,例,解,例,几何不变体系, 有一个多余约束。,从两边去掉二元体,几何不变体系, 没有多余约束。,从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需1根。,解,例,解,例,几何可变体系，少1个约束。,几何可变体系， 少1个约束,解,例,解,例,从基础开始增加杆件。,几何不变体系, 没有多余约束。,解,例,几何不变体系，有4个多余约束,解,例,几何不变体系， 且没有多余约束,瞬变体系, 无多余约束。,将折杆画成直杆,去掉二元体,去掉二元体,解,例,解,例,几何不变体系且没有多余约束。,几何不变体系且没有多余约束。,三杆延长线交于一点，瞬变体系：,习题,习题,习题,三杆平行且等长，几何可变体系,几何不变体系，且没有多余约束。,习题,习题,去掉与地基之间的连接。 上部结构为9根杆，3根为 刚片，6根为约束。,几何不变体系, 没有多余约束。,习题,习题,几何不变体系, 没有多余约束。,去掉与地基之间的连接。 上部结构为9根杆，3根为 刚片，6根为约束。,几何不变体系, 没有多余约束。,习题,去掉与地基之间的连接。 将1个三角形和2根杆件 看成刚片。,习题,加上地基共有9个刚片,瞬变体系。,有一个多余约束的刚片。,几何瞬变体系，有1个多余约束,习题,三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。,瞬变体系。,习题,习题,选两个三角形为 刚片，整个结构 由9个刚片组成。,习题,瞬变体系，没有多余约束。,几何不变体系， 且，没有多余约束,习题,图示体系A铰可在竖直线上移动等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图市尺寸为（ ）时，体系为几何不变： A h2m; B h4m; C h4m 和h; D h2m 和h;,答案：A,习题,三铰不共线，几何不变体系没有多余约束。,习题,习题,瞬变体系,去掉二元体,习题,三铰不共线，几何不变体系，没有多余约束。,结束,