西安工程大学高数试卷

开 试题成绩课程名称 高等数学 考试时间 2011 年 1 月 6 日 8 时 00 分至 10 时 00 分教 研 室 数学系 开卷 闭卷适用专业班级 高等数学（A）理工 提前 期末班 级 姓名 学号 2010级高等数学试题一、选择题（毎小题3分，共36分）1当时，若为等价无穷小，则a,b,c之值一定为（ ）(A) (B)为任意常数(C)为任意常数 (D)a、b、c均为任意常数2极限的结果是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）不存在但也不是3( ) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在试题共页第1页-装-订-线-考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。4设，其中处可导，且，则是的（ ）（A）连续点 （B）第一类间断点 （C）第二类间断点 （D）不能由此确定是连续点还是间断点5设，则（ ）（A） （B）1 （C） （D）6若函数在点处取得极大值，则必有( ).(A) (B) (C) (D) 7（ ）（A）0 （B） （C） （D）8若的导函数为，则有一个原函数为（ ）（A） （B） （C） （D）9由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ). (A) (B) (C) (D) 10 区间上满足罗尔定理条件的函数是( ).(A) (B) (C) (D) 11函数在区间（ ）内是单调减少的并且其图形是凸的。（A） （B） （C） （D）12下列反常积分收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题4分，共32分）1当a=_时，函数在连续。2 函数的阶麦克劳林展开式中含项的系数是_。3设由方程组 确定，则 。4曲线的拐点是 。5曲线在处的切线方程为_ 。6函数的可去间断点为_。7由曲线与所围图形的面积是 。8 。三、解答题（共32分）1（7分） 求极限。 2（7分）计算定积分，其中。 3（6分）求由方程所确定的函数的微分。 4（6分）求函数 在的最大值。 5（6分）证明：当时，。命题负责人： 教研室主任： 2010级高等数学标准答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）123456789101112BDBBCDBABDCD二、选择题（毎小题4分，共32分）(1) (2) (3) (4) (5) (6)可去间断点：（7） （8）三、解答题（共32分）1.（7分）原式= （2分）= （7分）2.（7分） （2分）= （4分）= （7分）3.（6分）方程两端同时微分得：， 故， （3分）即整理得： （6分）4.（6分），驻点为。 ，所以函数在处取得极大值，又在内连续且有唯一的极大值，故也是最大值。 （3分）=。 （6分）5.（6分）令， （1分）则连续、可导且。 ，可得。 （3分），显然有， 所以单增，即当时，所以单增，故当时，结论成立。 （6分）