电工与电子技术 教学课件 ppt 作者 孙立坤 等 第2章　正弦交流电路

电工与电子技术,主编,第2章 正弦交流电路,2.1 正弦交流电基础 2.2 正弦交流电的相量表示 2.3 单一元件交流电路 2.4 R、L、C串联电路 2.5 阻抗的串联与并联 2.6 功率因数的提高 2.7 谐振电路,2.1 正弦交流电基础,2.1.1 正弦交流电的基本概念,图2-1 正弦交流电压波形,2.1 正弦交流电基础,2.1.2 正弦量的三要素 正弦量可以写成时间t的正弦函数形式 1.周期、频率、角频率 2.瞬时值、最大值、有效值 3.相位和初相位,图2-2 不同相位同频率正弦量的波形图,2.1 正弦交流电基础,(1)超前和滞后 在图2-2中，随着时间的变化，电压u的波形比电流i的波形先到达零点或正向最大值，初相位ui，相位差=(u-i)0或者=(i-u)0，就称电压超前电流的角度为或电流滞后于电压的角度为。 (2)同相 在图2-3a中，电压u与电流i的波形同时过零点，同时到达正向最大值和负向最大值，初相位u=i，相位差=u-i=0，就称电压与电流同相。 (3)反相 在图2-3b中，电压u和电流i的波形同时过零点，当电压u到达正向最大值时，电流i的波形到达负向最大值，初相位u=0，i=-，相位差=u-i=或=i-u=-，就称电压与电流反相。,2.1 正弦交流电基础,图2-3 同频率正弦量的相位关系,例2-1 在交流电路中，流过某一支路的电流为i1=10sin(200t-45°)A，试求：,2.1 正弦交流电基础,(1)i1的角频率、频率、周期；最大值、有效值；相位、初相位。 (2)若该电路的另一支路电流i2的初相位为60°，有效值是i1的1/2，写出i2的瞬时值表达式(三角函数式)，并求两支路电流的相位差，说明相位关系。 解:(1)i1的角频率、频率、周期分别为 (2)i2的有效值是i1的1/2，即I2m=1/2I1m=5A，同一交流电路中的正弦量频率相同，i2的瞬时值表达式为i2=5sin(200t+60°)A,2.2 正弦交流电的相量表示,2.2.1 复数基本知识,图2-4 复数坐标系,2.2 正弦交流电的相量表示,1)代数形式:A=a+jb(2-8) 2)三角函数形式:A=r(cos+jsin)(2-9) 3)指数形式:A=rej(2-10) 4)极坐标形式:A=r/(2-11) 2.2.2 相量和相量图 对于任意正弦量i=Imsin(t+i)，可以通过旋转矢量法作出波形图。,图2-5 用旋转矢量表示正弦量,2.2 正弦交流电的相量表示,图2-6 正弦量的相量图,例2-2 根据正弦量的三角函数式，写出相应的有效值相量，,2.2 正弦交流电的相量表示,作出相量图，并求出ii1i2。其中i1=3sin(100t+60°)A 解：三个正弦量的角频率相同，可以在同一相量图中表示；电流i1、i2的有向线段的比例应相同，电流i1、i2与电压u的有向线段长度不具有可比性；i1i2可以利用相量图来求，也可以用相量形式进行计算，分别用1、2、表示i1、i2、u的有效值相量。,图2-7 例2-2图,2.3 单一元件交流电路,2.3.1 纯电阻电路 实际的交流负载，如白炽灯、卤钨灯、家用电阻炉、工业电阻炉等用电设备，都可看做纯电阻。 1.电压、电流的关系 2.功率 (1)瞬时功率p,图2-8 电阻元件交流电路,2.3 单一元件交流电路,(2)平均功率P 瞬时功率总是随时间变化，不利于衡量元件所消耗的功率，在实际应用中通常采用平均功率来计量。 例2-3 在C616型车床电气控制电路中，照明用白炽灯电阻为216，用36V交流电供电，求电路电流I和白炽灯的平均功率P。 解：已知U=36V，R=216 2.3.2 纯电感电路 电感存在于各种线圈之中，大小用自感系数（也称电感系数，简称电感）L表示，单位是亨利（H）。 1.电压、电流的关系,2.3 单一元件交流电路,图2-9 电感元件交流电路,2.功率,2.3 单一元件交流电路,(1)瞬时功率p (2)平均功率P (3)无功功率Q 把瞬时功率的最大值定义为无功功率，用字母Q表示，单位是乏(var)或千乏(kvar)。 例2-4 假设滤波电路中线圈的电感为80mH，接在u=220sin100tV的电源上，求流过线圈的电流i和无功功率Q。若电源频率变为500Hz(其他值不变)，流过线圈的电流值将如何变化？ 解：从电压解析式可知：U220V，f50Hz 2.3.3 纯电容电路 电容与电阻一样，既表示电容器件，又表示元件的参数，用C表示，单位是法拉（F），还有微法（F，106F）、皮法（pF，1012F）。,2.3 单一元件交流电路,1.电压、电流的关系,图2-10 电容元件交流电路,2.3 单一元件交流电路,2.功率 (1)瞬时功率p (2)平均功率P 例2-5 容量为50F的电容器，接在u=220sin100tV的电源上，求电路中电流i的解析式。若电源频率变为500Hz，电路中的电流有什么变化？ 解：从电压表达式可知：U220V，f50Hz,2.4 R、L、C串联电路,1.电压与电流的关系,图2-11 R、L、C串联电路,2.4 R、L、C串联电路,图2-12 相量图,2.4 R、L、C串联电路,图2-13 电压三角形,2.4 R、L、C串联电路,图2-14 阻抗三角形,2.功率,2.4 R、L、C串联电路,(1)瞬时功率p (2)平均功率P (3)无功功率Q (4)视在功率S,图2-15 功率三角形,2.4 R、L、C串联电路,例2-6 电路如图2-16所示，已知R11k，R2300，L0.4H，1000rad/s，电压表V1的读数为2V，作出相量图并求其余电压表的读数。 解：该电路是电阻与电感的串联，相量图如图2-16b所示。电阻元件的端电压与电流同相。,图2-16 例2-6图,2.4 R、L、C串联电路,例2-7 在电子线路中，常用电阻与电容串联组成RC移相器，使输出电压与输入电压相比，向前或向后移动一定的角度。电路如图2-17a所示，总阻抗Z2000，接在f2000Hz的电源上，输入电压ui与电容端电压uC的夹角为30°，试求R、C的参数。,图2-17 例2-7图,2.4 R、L、C串联电路,解：设i为参考正弦量:=I/0°,2.5 阻抗的串联与并联,例2-8 两个参数为R13，XL18，R23，XC216的负载，接在电源电压为u=220sin(314t-45°)V电路中。1)如果负,图2-18 阻抗的串联及等效电路,2.5 阻抗的串联与并联,解：1)阻抗的串联。两负载串联的电路如图a所示。两负载串联的复阻抗可以用一个等效复阻抗Z代替，等效电路图如图2-18b所示。根据基尔霍夫电压定律可得： 2) 阻抗的并联。,图2-19 负载的并联及等效电路,2.6 功率因数的提高,1)电源设备的容量不能得到充分利用。 2)在供电线路上的损耗增加。,图2-20 感性负载并联电容电路及相量图,2.7 谐振电路,图2-21 串联谐振电路及相量图,1)电源电压与电流同相位，电路呈阻性。,2.7 谐振电路,2)电抗X=XL-XC=0，谐振阻抗Z=R+j(XL-XC)=R，谐振阻抗值最小，谐振电流I0达到最大。 3)XL=XC，UL=UC，并且UL、UC相位相反，因此电源电压等于电阻端电压，即U=UR。 4)如果XL=XCR，则UL=UCU，因此串联谐振又称为电压谐振。,图2-22 收音机的磁棒线圈和可变电容器,2.7 谐振电路,图2-23 收音机输入电路,本 章 小 结,2.7 谐振电路,1.正弦交流电的基础：正弦量的三要素即最大值、角频率和初相。 2.正弦交流电的表示：有三角函数式、波形图、相量图和相量等多种表示形式。 3.单一元件交流电路：交流电路的电压与电流的关系都可以统一为=Z。 4.R、L、C串联电路中有： 5.电路的性质及阻抗串并联 6.功率因数的提高：常用方法是在感性负载两端并联电容器，感性负载的P、Q和cos保持不变，整个电路的总电流和总无功功率减小，总的功率因数提高了。 7.谐振是电路电压与电流同相的状态，有串联谐振和并联谐振两种形式。,2.7 谐振电路,习题与思考题 (1)i1=20sin(314t-30°)A (3)e=311sin(314t-120°)V(4)u=380sin(314t+120°)V (1)=60 (4)=6(cos45°+jsin45°)(5)=12ej90° (1)=6(cos45°-jsin45°)V, (2)u=18cos2t,i=-6sin2t,图2-24 题2-8、题2-9图,2.7 谐振电路,图2-25 题2-10、题2-11图,2.7 谐振电路,图2-26 题2-14图,2.7 谐振电路,图2-27 题2-15图,2.7 谐振电路,图2-28 题2-16图,2.7 谐振电路,图2-29 题2-17图,2.7 谐振电路,图2-30 题2-18图,