由六边形组成的蜂巢引发的联想 数学小论文

由六边形组成的蜂巢引发的联想旌德县梓阳学校五(4)班 符义昭世间处处皆数学。在我们身边，绝大多数房屋都是由正方体、长方体为框架组成的，可是，有没有以其它形体作为框架组成的房屋可以让容积变得更大呢？一次，我看见树上的蜂巢，仔细观察发现：蜂巢的横截面竟是由无数个六边形组成，平面图形的形状有那么多：圆形、三角形、长方形、正方形为什么勤劳的小蜜蜂偏偏选择正六边形？是巧合？还是匠心独运？我决定尝试自己解决这个问题。通过观察我发现蜜蜂的蜂巢不是“单门独院”的，而是由许许多多的“小家”并列组成的，横截面呈现出密铺的状态，课堂上老师介绍过密铺是最为节约空间的排列方式，这就首先排除了圆形，因为圆形不能密铺，圆和圆之间会有许多的缝隙，如果蜜蜂选择这种形状既浪费空间又浪费建造材料。那么能密铺的还有哪些图形呢？考虑到蜜蜂的体型和蜂巢的美观性，我排除了一些不规则图形，最后只剩下正三角形、长方形、正方形和正六边形貌似可取。蜜蜂建巢过程中，这些图形的周长大小决定了建筑材料的多少，而图形的面积大小就是空间的大小。为了便于比较，我假设它们的周长都为12厘米。正方形是特殊的长方形，在周长相等的情况下正方形的面积一定大于长方形，所以长方形首先被淘汰了。正方形的面积：边长为12÷4=3(厘米)，面积为3×3=9(平方厘米)，即周长为12厘米时，正方形的面积为9平方厘米；正三角形的面积：边长为12÷3=4（厘米），高大约为3.5厘米，面积为4×3.5÷2=7（平方厘米），即周长为12厘米时，正三角形面积大约为7平方厘米；正六边形可拆成6个正三角形，先算出一个再乘6，小三角形的边长为12÷6=2（厘米），高大约为1.7厘米，面积约为2×1.7÷2=1.7（平方厘米），再乘6即1.7×6=10.2（平方厘米），也就是周长为12厘米时，正六边形面积达到了10.2平方厘米！果然是面积最大的！相反，如果规定面积的话，正六边形周长一定会比其他图形短，即在空间一定的前提下，蜂巢选用正六边形更节省材料！蜂房的房孔是正六边形，房室是标准的六棱柱形状，很接近圆柱形，蜜蜂的身体基本上是圆柱形，这样蜜蜂在房室内既不会有多余的空间又不感到拥挤。蜂房都是按照这个统一的模式建造的。六个这样的立体图形以环绕形态连接起来，就多出了一个蜂房，既节省材料，又增加空间。通过查阅资料我进一步了解到，目前人们已经发现蜂巢这种独特的造型并充分加以运用了。小到包装纸箱，大到航天飞机、坦克的防弹装甲等都大量采用蜂窝结构。数学无处不在，正确运用好身边的数学，可以让世界更美好。指导教师：童明娟