信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 《信号与系统》第二章-第13讲

ThemeGallery PowerTemplate,§2-13 系统的图形化建模与仿真,国家“十二五”规划教材信号与系统,2-13 系统的图形化建模与仿真,系统的图形化建模与仿真需要融合先进的计算机软、硬件技术，它在很大程度上可以实现工程系统的所谓图形化建模-可视化仿真（计算）-全过程分析的一体化方法论模式。 本讲简单介绍基于基本运算单元或模块实现连续时间动力学系统的建模及仿真问题。,内容安排,2-13-1 基本运算单元,2-13-2 连续时间动态系统的建模与仿真,2-13-1 基本运算单元,框图中包含三种对信号进行运算的基本运算单元：,1、加法器：对多个输入信号进行相加运算，如： 2、乘法器：包括标量乘和算数乘两种，实现定义的乘法运算，如： 或者 。 3、积分器：对输入信号进行连续时间积分运算，即：,（2-13-1）,2-13-1 基本运算单元,如果积分器的初始条件为0，则,（2-13-2）,任意n阶的连续时间LTI系统的微分方程都可以基于上述3种基本运算单元构建其图形化或者框图模型。这种框图模型也称为系统的仿真模型。一般而言，当已经构建了系统的仿真模型时，就可以用下面两种方法实现这种仿真：（1）用运算放大器电路模拟实现加法器、乘法器和积分器，当给定系统的输入电压信号，电路的输出就是微分方程的解，显然，这种系统仿真的实现是近似的；（2）用计算机程序实现系统的仿真，其中积分运算由数值积分算法完成。,2-13-1 基本运算单元,表2-13-1给出了3种基本运算单元的框图描述及对应的模拟和数值实现。当用数字积分算法代替模拟积分器时，就可以用数字计算机求解微分方程，并得到方程的数值解。这个数值机器解称为数值仿真。,表2-13-1 3种基本运算单元的框图描述及对应的模拟和数值实现,2-13-1 基本运算单元,表2-13-1 3种基本运算单元的框图描述及对应的模拟和数值实现,2-13-1 基本运算单元,通常，模拟一个动态系统的微分方程时，其中的微分运算（器）一般要用积分器去替换。因为在连续时间系统中构建积分器比构建微分器要容易，故在系统的框图表示中就用积分运算代替微分运算。 此外，积分运算只会放大低频噪声并平滑系统中的高频噪声，而微分运算却会加大系统的高频噪声（回顾一下对单位阶跃信号的微分！）。 一般而言，高频噪声比低频噪声更难处理。因此，为了用积分运算描述连续时间动态系统，需要将微分方程转换为积分方程。,内容安排,2-13-1 基本运算单元,2-13-2 连续时间动态系统的建模与仿真,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,按框图中基本运算单元的拓扑关系及信号流经的路径，从加法器的输出端求和，即可得到描述系统的微分方程。然而，为了更容易地用积分器描述连续时间LTI系统，首先必须将系统的原微分方程,（2-13-3）,变换成积分方程。为了实施这一步变换，可以将多重积分改写成递归形式，即设 为任意函数，定义,（2-13-4）,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,（2-13-5）,如果初始条件全部为零，则积分和微分互为逆运算，因此有,（2-13-6）,这样， 就表示 对t的n重积分。如果考虑积分的初始条件，则上式为,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,（2-13-7）,这样，如果式（2-13-3）满足 ，则对式（2-13-3）的方程两边同时进行重积分，即可得到描述这个阶LTI系统的积分方程：,（2-13-8）,或,式中符号 表示 的 阶导数的 重积分。,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,下面以二阶微分方程系统为例，讨论系统的两种仿真框图实现。至于阶微分方程系统的模拟，其仿真框图的构建方法是完全类同的。,（2-13-9）,为方便起见，设系数。在构建该系统的仿真框图时，根据式（2-13-7），可知的二阶导数的二重积分为,考虑如下所示的二阶微分方程系统,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,而式（2-13-8）左端其它2项的二重积分则分别为,注意式中符号 表示 的 重积分。,式（2-13-8）等式右端3项的二重积分同理可得为,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,直接I型实现,对微分方程（2-13-9）等式两端积分两次得其对应的积分方程为,（2-13-10）,则式（2-13-11）又可写为,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,针对式（2-13-11）的中间变量 的仿真框图实现如图2-13-2的虚线左边所示。而式（2-13-13）的仿真框图实现如图2-13-2的虚线右边所示。整个二阶微分方程的实现实际上是图2-13-2的虚线两边两个子系统的级联。这个仿真框图称为直接型仿真框图。,图2-13-2 二阶微分方程直接型仿真框图,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,直接型实现,二阶线性微分方程的直接型仿真框图实现方法可以从图2-13-2中的直接型实现中推导而得。这个二阶系统可以看作是两个子系统的级联，一个子系统用来实现 ，另一个用来实现 。因为系统是线性的，子系统级联顺序的改变并不会影响组合系统的输入输出特性，故针对图2-13-2交换级联顺序后的系统仿真框图如图图2-13-3a)所示。显见，因为相同的信号被两组级联的积分器积分，所以标注为(1)的两个积分器的输出相等，标注为(2)的两个积分器输出也相等，因此，可以将这两组积分器合并成一组积分器。合并后的二阶微分方程的系统仿真框图实现如图图2-13-3b）所示，图中节省了两个积分器。这种形式的仿真框图称为系统直接型实现。,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,图2-13-3 二阶微分方程直接II型仿真框图,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,例2-13-1 RLC电路如图2-13-4所示，试用积分器实现该电路系统。,图2-13-4 RLC电路,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,解：图示电路的输入信号是电流 ，输出响应为电容端电压 。描述该电路输入-输出特性的微分-积分方程为,对上式等式两端积分1次就可得到其对应的积分方程为,或,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,根据图2-13-2，可得到上式的直接I型仿真框图如下,图2-13-5 例2-13-1式的直接I型仿真框图,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,例2-13-2 给出图2-13-6所示系统的微分方程。,图2-13-6 系统框图,2-13-2 连续时间动态系统的建立与仿真,解：根据图2-13-3给出的二阶微分方程直接II型的仿真框图，比较可知本例中系数 ， ， 以及 。故图2-13-6所示系统的积分方程（由式（2-13-10）为,对上式等式两端微分2次就可得到其对应的系统微分方程为,