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安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学(理)试题含答案

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安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学(理)试题含答案

皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷第1至第2页,第II卷第2至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2. 答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3. 答第II卷时,必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=xR|x2-3x0,B=-2,2,则(RA)B=A. B. -2C. 2D. -2,22. 已知复数z满足(z+4i)·(1-i)=3+2i(i为虚数单位),则z的共轭复数所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设向量a=(m,0),b=(1,1),且|b|2=|a|2-|a-b|2,则m=A. -1B. 0C. 1D. 24. 安徽黄山景区,每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下,某人下午在山上,准备乘坐缆车下山,则他等待时间不多于5分钟的概率为A. B. C. D. 5. 已知公比为q的等比数列an中,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则公比q=A. 1B. C. 1或-1D. 2或:6. 2018年912月某市邮政快递业务量完成件数较2017年912月同比增长25%,下图为该市2017年912月邮政快递业务量柱形图及2018年912月邮政快递业务量结构扇形图,根据统计图,给出下列结论:2018年912月,该市邮政快递业务量完成件数约1500万件;2018年912月,该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年912月相比有所减少;2018年912月,该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%,其中正确结论的个数为A. 3B. 2C. 1D. 07. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得。”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解。如图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A. 47B. 48C. 39D. 408. 已知(ax+b)7的展开式中x5项的系数与x6的系数分别为189与-21,则(ax+b)5展开式所有项系数之和为A. 64B. -64C. 32D. -329. 某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方格均为正方形,且边长为1,则该几何体的体积为A. 8B. C. D. 1210. 已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,点M(-a,0),N(0,b),点P为线段MN上的动点,当取得最小值和最大值时,PF1F2的面积分别为S1,S2,则=A. 2B. 4C. 4D. 811. 设函数f(x)=sin(x+),0的图象关于直线x=-1和x=2均对称,则f(0)的所有可能取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 512. 正三棱锥P-ABC中,已知点E在PA上,PA,PB,PC两两垂直,PA=4,PE=3EA,正三棱锥P-ABC的外接球为球O,过E点作球O的截面,则截球O所得截面面积的最小值为A. B. 2C. 3D. 4第II卷注意事项:第II卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。13. 若实数x,y满足条件,则z=3x-y的最大值为_。14. 设Sn是数列an的前n项和,且a1=1,an+1+Sn·Sn+1=0,则数列Sn·Sn+1的前10项和为_。15. 过抛物线C:x2=4y的焦点F的直线交C于A,B,点A处的切线与x,y轴分别交于点M,N,若MON的面积为,则|AF|=_。16. 若x(0,1,|mx3-3lnx|2成立,则实数m的最小值为_。三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。17. (本题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,BAD=90º,D=60º,CD=1,AD=3。(I)求sinCAD;(II)若AC=BC,求BD。18. (本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,ABCD为梯形,AB/CD,BCAB,AB=2,BC=,CD=PC=。(I)点E在线段PB上,满足CE/平面PAD,求的值。(II)已知AC与BD的交点为M,若PM=1,且平面PAC平面ABCD,求二面角P-BC-M平面角的余弦值。19. (本小题满分12分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C:上两个不同的点,A,M(4,),B到直线:x=的距离顺次成等差数列。(I)求x1+x2的值;(II)线段AB的中垂线m交x轴于N点,求直线MN的方程。20. (本小题满分12分)某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:A类B类C类男生x53女生y33(I)求出表中x,y的值;(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。附:K2=P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63521. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x(ex-a)-alnx,aR。(I)当a=e时,求f(x)的单调区间;(II)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。P是曲线C1上的动点,将线段OP绕O点顺时针旋转90º得到线段OQ,设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;(II)在(I)的条件下,若射线=(p0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且有定点M(4,0),求MAB的面积。23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=ln(|x-a|+|x+|)。(I)当a=1时,求不等式f(x)ln10的解集;(II)求证:4。理数参考答案题号123456789101112答案CADBDBADBBZxxkComCC1. 【解析】略2.【解析】,3.【解析】由题意知:,即,4.【解析】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达,等待时间不多于5分钟,概率.故选B.5.【解析】由题知:,故,即,或.6.【解析】年月该市邮政快递业务量完成件数约为万件.正确;年月邮政快递同城业务量完成件数约万件,年月邮政快递同城业务量完成件数约万件.错误;年月,该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长约为.正确.7.【解析】 输入初始值n=24,则S=24,第一次循环:n=16,S=40第二次循环:n=8,S=48,第三次循环:n=0,S=48,即出循环s=47,输出47,选A.8.【解析】由已知:,即,故,展开式所有项系数之和.9.【解析】该几何体是一个半圆柱上面放一个半圆锥,体积和为.10.【解析】由,得,故线段所在直线的方程为,又点在线段上,可设,其中,由于,即,得,所以由于,可知当时,取得最小值,此时,当时,取得最大值,此时,则11.【解析】根据题意,是半周期的整数倍,于是,因此,于是的所有可能取值是12.【解析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线,,过作,,在中,当垂直截面时,截面圆半径最小.,.13.【答案】【解析】画出表示的可行域,的几何意义是直线的纵截距的相反数,平移直线,根据图形可得结论.画出实数满足条件表示的平面区域,如图,的几何意义是直线的纵截距的相反数,由,可得交点坐标为,平移直线根据图形可知,当直线在经过时,取得最大值,最大值为,故答案为.14.【答案】 【解析】设是数列的前项和,且,得到,因此是以为首项,为公差的等差数列,故,.15.【答案】2【解析】 由题意,焦点,设直线,不妨设为左交点,则过的切线为,则,所以,解得,则,所以.16.【答案】【解析】当时,显然不恒成立,故不合题意;当时,函数的图像有交点,即存在,使得,故不合题意;当时,原不等式等价于,令,则,即,设,令,解得,即.17.【解析】()在中,由余弦定理得,由题设知,4分由正弦定理得,由题设知,;6分()由题设及()知, , 8分, 故10分在中,由勾股定理得,.12分18.【解析】()延长交于点,2分则 是平面与平面的交线,由平面,则4分 为 中点,6分()在梯形中, ,可得 ,且,又,可得, 8分作交于,可得为的平面角,且, 10分.12分19. 【解析】()设到直线的距离顺次是,则

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