人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形复习检测试题（有答案）

1 八年级数学下册第十八章 平行四边形复习检测试题 一、选择题 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 四边形的对角线相等 2. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=5 cm ， AB=3 cm ， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E ，则 EC 等于 （ ） A 1.5 cm B 2 cm C 2.5 cm D 3 cm 3. 如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， BAD=120° ， AC=4 ，则该菱形的面积 是（ ） A 16 B 16 C 8 D 8 4 要测量一个门框是否是矩形，下列方法中正确的是（ ） A 测量对角线是否平分 B 测量上下边是否相等 C 测量一组对角是直角 D 测量三个角是直角 5 如图 ，将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB ， CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE ， BF ，则 EBF 的大小为（ ） A 15° B 30° C 45° D 60° 2 6 已知下列四个命题： 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； 对角线互相垂直且相等的四边形是 菱形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形其 中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图 ，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角， 为了得到一个内角为 120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角 的度数应为（ ） A 15° 或 30° B 30° 或 45° C 45° 或 60° D 30° 或 60° 8. 如图 ，菱形纸片 ABCD 中， A=60° ，折叠菱形纸片 ABCD ，使点 C 落在 DP （ P 为 AB 中点） 所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE ，则 DEC 的大小为（ ） A 78° B 75° C 60° D 45° 9.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 （ ） A. 1 B. C. D. 10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论: AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确的有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 3 二、填空题 1.如图，如果要使 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_ 2.（1）菱形的边长 1，面积为， 则的值为_ （2）如图，ABCD 是正方形，E 是 CF 上一点，若 DBEF 是菱形，则EBC=_ 3.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC、BC，取 AC、BC 的中点 D、E，量出 DE=a，则 AB=2a，它的根据是_ 4.如图，在 RtABC 中，ACB=90°，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点，若 CD=5，则 EF 长为 . 5.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处， 当CEB为直角三角形时，BE长为_ 6.如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60°，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF=60°，连接 EF，则AEF 的面积 最小值是 4 三、解答题 1.在 ABCD 中， A 比 B 小 30° ，求这个平行四边形各个内角的度数 . 2.如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE AB ，过 C 作 CFDE ，垂足为 F 猜想 AD 与 CF 的大小关系，并说明理由 3.如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，连接 DE、BF、BD 5 （1）求证：ADECBF （2）当 ADBD 时，请你判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由 4.如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AD ， DC 上的点，且 AFBE （ 1 ）求证： AF=BE ； （ 2 ）如图 13- ，在正方形 ABCD 中， M ， N ， P ， Q 分别是边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点， 且 MPNQ ，那么 MP 与 NQ 是否相等？并说明理由 5.如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，E 是 BO 的中点，过 B 点作 AC 的平行线，交 CE 的 延长线于点 F，连接 BF （1）求证：FB=AO； 6 （2）当平行四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AFBO 是菱形？说明理由 参考答案： 7 一、 1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9.C 10. C 二、 1. AB=AD 或 ACBD（答案不唯一） 2. B； 3. 三角形的中位线等于第三边的一半 4.5 5. 3 或 1.5 6. 三、1. ABCD 的四个内角的度数分别是 75° ， 105° ， 75° ， 105°. 2 解 ： AD CF 理由：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABDC ， AB CD. 所以 AED FDC 又 DE AB ，所以 DE CD 因为 CFDE ，所以 CFD A 90° 所以 ADEFCD 所以 AD CF 3.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，AD=BC，CD=AB， E、F 分别为边 AB、CD 的中点， CF=AE， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（SAS） （2）解：菱形， ADECBF， ED=BF， DF=EB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBD，E 为边 AB 中点， 8 DE=AB， DE=EB， 四边形 BFDE 是菱形 4 （ 1 ） 证明 ：在正方形 ABCD 中， AB=AD ， BAE=D=90° ，所以 DAF+BAF=90°. 因为 AFBE ，所以 ABE+BAF=90° ，所以 ABE=DAF. 所以 ABEDAF. 所以 AF=BE. （ 2 ） 解 ： MP 与 NQ 相等 理由：过点 A 作 AFMP 交 CD 于点 F ，过点 B 作 BENQ 交 AD 于点 E ，则与（ 1 ）的情况完全相同，可得 AF=BE ，从而 MP=NQ. 5.证明：（1）如图，取 BC 的中点 G，连接 EG E 是 BO 的中点，EG 是BFC 的中位线，EG=0.5BF同理，EG=0.5OC，BF=OC 又点 O 是ABCD 的对角线交点，AO=CO，BF=AO 又BFAC，即 BFAO，四边形 AOBF 为平行四边形，FB=AO； （2）当平行四边形 ABCD 是矩形时，四边形 AFBO 是菱形理由如下： 平行四边形 ABCD 是矩形，OA=OB，平行四边形 AFBO 是菱形