山东省青岛市2019届高三5月二模数学（理）试题含答案

1 2019 年青岛市高考模拟检测年青岛市高考模拟检测 数学（理科）数学（理科） 本试题卷共本试题卷共 7 页，页，23 题（含选考题）题（含选考题） 。全卷满分。全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。 祝考祝考试顺试顺利利 注意事项：注意事项： 1答答题题前，先将自己的姓名、准考前，先将自己的姓名、准考证证号填写在号填写在试题试题卷和答卷和答题题卡上，并将准考卡上，并将准考证证号条形号条形码码粘粘贴贴在答在答题题卡上卡上 的指定位置。的指定位置。 2 选择题选择题的作答：每小的作答：每小题选题选出答案后，用出答案后，用 2B 铅铅笔把答笔把答题题卡上卡上对应题对应题目的答案目的答案标标号涂黑。写在号涂黑。写在试题试题卷、草卷、草 稿稿纸纸和答和答题题卡上的非答卡上的非答题题区域均无效。区域均无效。 3填空填空题题和解答和解答题题的作答：用的作答：用签签字笔直接答在答字笔直接答在答题题卡上卡上对应对应的答的答题题区域内。写在区域内。写在试题试题卷、草稿卷、草稿纸纸和答和答题题卡卡 上的非答上的非答题题区域均无效。区域均无效。 4 选选考考题题的作答：先把所的作答：先把所选题选题目的目的题题号在答号在答题题卡上指定的位置用卡上指定的位置用 2B 铅铅笔涂黑。答案写在答笔涂黑。答案写在答题题卡上卡上对应对应的的 答答题题区域内。写在区域内。写在试题试题卷、草稿卷、草稿纸纸和答和答题题卡上的非答卡上的非答题题区域均无效。区域均无效。 5考考试结试结束后，束后，请请将答将答题题卡上交。卡上交。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合，则 | 21Axx 2 |20Bx xxBA ABCD( 1,1)( 2,2)( 1,2)(1,2) 2 “”是“复数（）为纯虚数”的 2a (2 )( 1)aii z i Ra A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 已知平面向量满足，且，则向量的夹角为, a b | 3,| 2ab () (2 )4abab , a b ABCD 6 4 3 2 3 4 函数在区间上的大致图象为 ( )sinln |f xxxx 2 ,2 x O y B O y x C x O y D x O y A 2 来源:学§科§网 5 的展开式中的系数是 73 (1) (1)xxx ABCD104104 6 已知数列满足，若，则数列的通项 n a1 1 a 2 1 3 a * 1111 (2)3(2,N ) nnnnn a aaaann n a n a ABCD 1 1 2n 1 21 n 1 1 3n 1 1 21 n 7 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦 值为 AB 1 2 2 CD 2 3 1 3 8 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的 记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下 表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示寸分（ 寸分） 4 115.1 6115 4 1 6110 2 正正视图视图侧视图侧视图 俯俯视图视图 2 11 3 已知易经中 记录的冬至晷影长为寸，春分晷影长为寸，那么易经中所记录的夏至的晷影长应为 130.072.4 A寸B寸C寸D寸 14.815.816.018.4 9 已知抛物线与直线相交于两点，为抛物线的焦点，若 2 :8C yx(2)(0)yk xk,A BFC ，则的中点的横坐标为 | 2|FAFBAB ABCD 5 2 356 10 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为 log,3 ( ) 8,3 a x x f x mxx (2)4f( )f xa ABC. D(1, 3(1,2 3 (0, 3 3,) 11 已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，且 OABCABCO6AB 2 3BC 4 3AC 三棱锥的体积为，则球的体积为 OABC4 3O ABCD 32 3 64 3 128 3 256 3 12 已知数列都是公差为 的等差数列，其首项分别为，, (N ) nn abn 1 11 ,a b 且，设，则数列的前项和等于 11 5ab * 11 ,Na b n nb ca n c100 ABCD49505250535010300 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分 13 电视台组织中学生知识竞赛，共设有个版块的试题，主题分别是“中华诗词”“社会主义核心价值观”“依法5 治国理念”“中国戏剧”“创新能力”某参赛队从中任选个主题作答，则“中华诗词”主题被该队选中的概2 率是 节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降） 晷影长（寸）135 5 125 6 4 115.16 4 105.2 6 2 95.3 6 节气惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋） 晷影长（寸） 2 85.4 6 75.5 5 66.5 6 4 55.6 6 3 45.7 6 节气小满（大暑）芒种（小暑）夏至 晷影长（寸） 2 35.8 6 1 25.9 6 16.0 4 14 已知实数满足条件，则的最大值是 , x y 2 22 1 yx xy x xy 15 直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，为双曲线的右顶点，3yb 22 22 1(0,0) xy ab ab ,B CA 为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为 OOCAOB 16 函数在处取得极大值，则实数的取值范围为 2 ( )(41)43 x f xaxaxae2x a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题题21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答第考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答题为选考题，考生根据要求解答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （ （12 分）分）已知在中，角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c sin 1 sinsin cB baCA （1）求的大小；A （2）若,求的面积4 13,12acABCS 18 （12 分）分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面W 1 O 2 OMNFEH 圆周上（异于），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半NF、GMEHGMNFEW 径为 ，高为12 （1）若平面平面，证明：；FNHNHGFHNG （2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于， NHNFG5 15 证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于 NHGMNFE3 M N 1 O 2 O E F H G 5 19 （12 分）分）已知为坐标原点，点，动点满足，O 12 (2,0),( 2,0), (3 2,0)FFSN 1 | 4 3NFNS 点为线段的中点.抛物线上点的纵坐标为，P 1 NF 2 :2(0)C xmy mA66 6OA OS （1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；PWC （2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若CQOPOQ 22 11 |OPOQ 不是，请说明理由 20 （ （12 分）分）“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。 ”在中华民族几千年绵延发 展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改 造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：xy x 2 来源:3 Z*xx*k.Com 46810132122232425 y 13223142505658 5 . 6868 5 . 676666 当时，建立了与的两个回归模型：模型： ；模型：；当017xyx4.111.8yx21.314.4yx 时，确定与满足的线性回归方程为：17x yx0.7yxa （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的017x 2 R 模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益17 回归模型模型模型 回归方程 4.111.8yx 21.314.4yx 7 2 1 () ii i yy 182.479.2 6 （附：刻画回归效果的相关指数， ） 2 2 1 2 1 () 1 () n ii i n i i yy R yy 174.1 （2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预2010 测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；1720 （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式; y bxa 11 222 11 ()() = () nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ） aybx （3）科技改造后， “东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布,XX 2 (0.52,0.01 )N 公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过但不超过，不予奖励；若发动机的50%53% 热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励50%53%253% 万元求每台发动机获得奖励的数学期望5 （附：随机变量服从正态分布，则， 2 ( ,)N ()0.6826P ） (22 )0.9544P 21 （ （12 分）分）已知函数， 为自然对数的底数 2 ( )() kx f xxa e2.718e （1）若,判断函数在上的单调性；1k Ra( )f x(0,) （2）令,若,求证:方程无实根0,1ak02me( )(1)ln0f xm xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分 22 选选修修：坐：坐标标系与参数方程（系与参数方程（10 分）分）44 已知平面直角坐标系，直线 过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴xOyl(0, 3)POx 建立极坐标系，圆的极坐标方程为C 2 4 cos() 10 3 （1