甘肃省靖远县第四中学2018_2019学年高二下学期期中考试数学试题附答案

靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷高二数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面对应点在第一象限，且，则Z的虚部为（ ） A 、2i B、4 C、2 D、4i2. 用反证法证明命题“，如果可被整除，那么，至少有个能被整除”则假设的内容是（ ）A，都能被整除 B不能被整除 C.，都不能被整除 D，有1个不能被整除3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（ ）A. 类比推理 B. 三段论推理 C. 归纳推理 D. 传递性关系推理4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）Ax+4y5=0 B4xy3=0C4xy+3=0 Dx+4y+3=05.函数f（x）=3x4x3（x0，1）的最大值是（）A1 B C0 D16.用数学归纳法证明（， ）时，第一步应验证不等式（ ）A. B. C. D. 7.下列计算错误的是（）A. . D8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A. B C D9.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（ ）种144种 B. 360种 C. 720种 D. 60种10.函数f（x）=1nxx3+1的零点个数为（）A0 B1 C3 D211曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）座号：A2 B C3 D012.设函数 当 时取得极大值，当 时取得极小值，则取值范围（ ）A.（1，4） B.（,1） C.（,1） D.（,）123456789101112二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数在时有极值，则 14.分别标有1、2、3、4的4张卡片，放入分别标号为1、2、3、4的4个盒中，每盒不空，且3号卡片不能放入3号盒中，则有_种不同的方法15.函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为_. 16.函数，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知复数，（为实数，为虚数单位），且是纯虚数（1）求复数，；（2）求的共轭复数18. 已知函数在点处的切线与轴平行（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间及极值19.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin 由+得sin（+）+sin（）=2sincos 令+=A，=B 有=，=代入得sinA+sinB=2sincos（1）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2coscos （2）求函数y=cos2xcos（2x+）的最大值20.已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明21. 设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，22已知函数 (1)当时，讨论函数的单调区间；(2)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围高二数学试题答案选择题1-5 CCABD6-10CABAD11-12BC填空题13. 14.18 15.a1 16.17.（1），为纯虚数，（2），的共轭复数为18.（1），由题意可知，代入得，（2），令，或，列表得：的单调增区间为，单调减区间为，19.（1）因为cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsin 2分+得cos（+）+cos（）=2coscos，令+=A，=B 有=，=， 代入得： 4分(2)令 6分 8分， 9分故函数的最大值为 10分20、解：（1） 2分（2） 4分证明：当n=1时，结论成立 5分假设当n=k时成立，结论成立，即 6分 当n=k+1时， 8分= 11分当n=k+1时结论成立对于任意的kN+结论都成立 12分21.（1），又，即切线方程为（2）要证，由于，只需证明，即证，设，则，（且不恒为0）成立，在单调递减，且，成立，即时，成立22.解：()当时，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是()对任意的和，恒成立等价于：，恒成立即，恒成立令：，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，即又，实数的取值范围是：- 7 -