2014届浙江高考数学（理）总复习单元综合检测：一（新人教a版）

单元综合检测（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合Ax|y，xR，By|yx21，xR，则AB()(A)(，1)，(，1)(B)(C)z|1z (D)z|0z2.设甲：ax22ax1>0的解集是实数集R；乙：0<a<1，则甲是乙成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()(A)f(x)|g(x)|是偶函数(B)f(x)|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|g(x)是偶函数(D)|f(x)|g(x)是奇函数4.已知函数f(x)ax(a>0，a1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)loga(x1)的图象大致是()5.(2012·吉林模拟)当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为()(A)(2,3 (B)4，)(C)(1,2 (D)2,4)6.(2012·温州模拟)设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7.(2012·金华模拟)已知x，则f(x)有()(A)最大值(B)最小值(C)最大值1 (D)最小值18.已知函数f(x)的定义域为1,1，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x34x，则当f(x)取得最大值5时，x的值应为()(A)1 (B)0 (C)1 (D)±19.(易错题)定义在R上的函数f(x)满足(x2)f(x)0，又af(log3)，bf()0.3)，cf(ln3)，则()(A)abc (B)bca(C)cab (D)cba10.设函数f(x)x·sinx，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则下列不等式恒成立的是()(A)x1x2(B)x1x2(C)x1x20 (D)x12x22二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·杭州模拟)已知集合Mx|x(x1)30，Ny|y3x21，xR，则MN.12.“a”是“对任意的正数x,2x1”的条件.13.根据表格中的数据，可以判定函数f(x)lnxx2有一个零点所在的区间为(k，k1)(kN*)，则k的值为.x12345lnx00.691.101.391.6114.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为.15.(2012·郑州模拟)函数f(x)(xa)3对任意tR，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.16.(2012·台州模拟)设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对于任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)成立，则f(x).17.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数.下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，A中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知p：2x10，q：x22x1m20(m0).若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.19.(14分)(2011·北京高考)已知函数f(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围.20.(15分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.(15分)(预测题)已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数g(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围.22.(14分)已知二次函数g(x)对任意xR都满足g(x1)g(1x)x22x1且g(1)1，设函数f(x)g(x)mlnx(mR，x>0).(1)求g (x)的表达式；(2)若存在x(0，)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1<me，H(x)f(x)(m1)x，求证：对于任意x1，x21，m，恒有|H(x1)H(x2)|<1.答案解析1.【解析】选C.由3x20得x，Ax|x.x211，By|y1.ABz|1z.2.【解题指南】先求甲成立的充要条件，然后再判断相关条件.【解析】选B.ax22ax1>0的解集是实数集R，当a0时成立，当a0时，a0且4a24a0，则0<a<1，故甲成立的充要条件是0a1，所以甲是乙成立的必要不充分条件.3.【解析】选A.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4.【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)loga(x1)的图象.【解析】选D.由题可知0<a<1，函数g(x)的图象由函数ylogax的图象向左平移一个单位得到，故选D.5.【解析】选C.设y1(x1)2，则y1的图象如图所示：设y2logax，则y2的图象应在y1的图象上方，a1且loga2(21)21，a2，1a2.6.【解析】选D.f(x)，x(3，)时，yf(x)单调递增；x(0,3)时，yf(x)单调递减.而01e3，又f()10，f(1)0，f(e)10，在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.【一题多解】选D.令g(x)x，h(x)lnx，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数f(x)，则关于x的方程f(x)log2x解的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出yf(x)与ylog2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.7.【解析】选D.f(x)(x2)又x，x2，设x2t.f(x)可看成为：y(t)(t)，而该函数在，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，当t1即x3时，f(x)有最小值1.8.【解析】选B.易知f(x)x42x25，f(x)0时x0或x±1，又因为定义域为1,1，只有f(0)5，所以x0.9.【解析】选D.(x2)f(x)0，当x2时，f(x)0.当x2时，f(x)0.f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减.又log3(2,0)，()0.3(0,1)，ln31，2log3()0.3ln3.af(log3)bf()0.3)cf(ln3).10.【解析】选D.显然f(x)为偶函数，当x(0，时，f(x)sinxxcosx0，f(x)在(0，上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x22.11.【解析】Mx|x0或x1，Ny|y1，MNx|x1.答案：x|x112.【解析】当a时，x0，2x21，反之，若2x1对任意的正数x恒成立，即ax2x2对任意正数x恒成立，x2x22(x)2，a，“a”是“对任意的正数x,2x1”的充分不必要条件.答案：充分不必要13.【解析】因为f(3)ln310，f(4)ln420，所以该函数的零点在(3,4)内，故k3.答案：314.【解析】y(xa)，设切点为(x0，x01)，则，解得a2.答案：215.【解析】令t1，则f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2616.【解析】对于任意x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)成立，令yx，则有f(0)f(x)x(2xx1)又f(0)1，1f(x)x(x1)，即1f(x)x2x，f(x)x2x1.答案：x2x117.【解析】编号具体分析结论由x24可得x12，x22，则x1x2不合定义.假命题“x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)”的逆否命题是“若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2”.互为逆否命题的两个命题等价.的逆否命题为真，故为真命题.真命题符合唯一的函数值对应唯一的自变量.真命题在某一区间单调并不一定在定义域内单调.假命题答案：18.【解析】p：2x10，p：Ax|x10或x2.由q：x22x1m20(m>0)，解得1mx1m(m0)，q：Bx|x1m或x1m(m0).由p是q的必要而不充分条件可知：BA.或，解得m9.满足条件的m的取值