辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含答案

1 2019 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数 学（供理科考生使用） 注注意意事事项项： 1本本试试卷卷分分第第卷卷（选选择择题题）和和第第卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分答答卷卷前前，考考生生务务必必将将自自己己的的姓姓名名、 准准考考证证号号填填写写在在答答题题卡卡上上 2回回答答第第卷卷时时，选选出出每每小小题题答答案案后后，用用铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目的的答答案案标标号号涂涂黑黑 如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其它它答答案案标标号号写写在在本本试试题题册册上上无无效效 3回回答答第第卷卷时时，将将答答案案写写在在答答题题卡卡上上，写写在在本本试试题题册册上上无无效效 4考考试试结结束束后后，将将本本试试题题册册和和答答题题卡卡一一并并交交回回 第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 60 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知复数满足（ 是虚数单位） ，则复数的模=z(1 i)12iz iz|z A B C D 5 2 10 2 10 4 5 4 2已知集合，则= 1 1 Ax y x (1)(2)0Bx xxAB A （， B （ ，） C （， ） D （，）11121102 3在等差数列中，前项和满足，则的值是 n an n S 92 35SS 6 a A5 B7 C9 D3 4军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛 10 场， 2 每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比 赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的 10 场比赛成绩 绘成如图所示的茎叶图，并给出下列 4 个结论：（1）甲的 平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是 29； （3）乙的成绩的众数是 21；（4）乙的成绩的中位数是 18 则这 4 个结论中，正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4 5从 6 名大学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人知识竞赛代表队，则不 同的选法共有 A15 种 B180 种 C360 种 D90 种 6实数，满足约束条件 ，则 的最大值是xy 220 10 220 xy xy xy 2zxy A B C D5645 7某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A4 B6 C2 D8 8执行右面的程序框图，则输出的的值是S 3 A126 B 126 C30 D62 9已知函数，若在区间0，上恒成立，则实数的最大值( )sincos() 6 f xxx 3 ( )f xaa 是 ABC D 3 2 1 2 1 2 3 2 10在三棱锥中，已知，点，分别为棱，PABCPAABACBACPAC DEBC 的中点，则下列结论正确的是PC A直线直线B直线直线 DE ADDE PA C直线直线D直线直线 DE ABDE AC 11已知双曲线 C： ()的右顶点为，为坐标原点，若，则双曲 2 2 2 1 1 x y a 0a AO| 2OA 线 C 的离心率的取值范围是 A （，） B （1，） C （，） D （1，） 5 2 5 2 5 2 22 12. 若函数有三个零点，则实数的取值范围是 2 ( )e (2 ) x f xxxaa A，B， 2 (22 2)e 2 (22 2)e 2 (22 2)e 2 (22 2)e) C， D， 2 (22 2)e0)(0 2 (22 2)e) 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13学校要从 5 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者 中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是 (结果用分数表示)( )E 14若，则的值是 33 sin() 25 cos2 15已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆FC 2 4yxMCM 作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为 22 1 (1) 2 xyABAFBM 16设数列是递减的等比数列，且满足，则的最大值为 n a 27 1 2 a a 36 9 4 aa 1232n a a aa 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知，分别是的三个内角，的对边，若，角是最小的内角，abcABCABC10a B 且34 sin3 coscaBbA （）求的值；sin B （）若的面积为 42，求的值ABCb 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） “微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友中有 位好友参与了“微信运动” 他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友（女 20 人，男400 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、A 步， （说明：“”表示“大于或等于，小于” ，以下同理） ，、020000200002000B 步，、步，、步，、步，且、20005000C50008000D800010000E1000012000A 、三种类别的人数比例为 143，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数BC 数据绘制如图所示的频率分布直方图 人数 5 若某人一天的走路步数大于或等于，则被系统认定为“超越者” ，否则被系统认定为8000 “参与者” （）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的 所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的位微信好友400 中，每天走路步数在的人数；20008000 （）若在大学生 M 该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取800012000 人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女994 性微信好友被采访的概率； （）请根据抽取的样本数据完成下面的列联表，并据此判断能否有的把握认为2 295 “认定类别”与“性别”有关？ 参与者超越者合计 男20 女20 合计40 附：， 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd na b cd 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在正三棱柱中，分别为，的中点 111 ABCABC 1 2ABAAEFAB 11 BC （）求证：平面； 1 B EACF 2 0 ()P Kk0.1000.0500.010 0 k2.7063.8416.635 6 （）求与平面所成角的正弦值CEACF 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知点（2，1）在椭圆：上，是长轴的两个端点，且MC 22 22 1(0) xy ab ab AB 3MA MB （）求椭圆的标准方程；C （）已知点（1，0） ，过点（2，1）EM 的直线 与椭圆的另一个交点为，若点总在lNE 以为直径的圆内，求直线 的斜率的取值范围MNl 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知函数( )ln()f xxaxaR （）讨论函数的单调性；( )f x （）证明：（为自然对数的底）恒成立 2 ee ln x x0e 7 考生注意：请考生在第考生注意：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做 答时，用答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线xOyOx 的极坐标方程为，直线 的参数方程为（ 为参数） 1 C2sinl 1 2 3 2 2 xt yt t （）求曲线的参数方程和直线 的直角坐标方程； 1 Cl （）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线 平行，求点的直角D 1 CDlD 坐标 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 1 ( ) |f xxax a （）当=1 时，解不等式；a( )5f x （）若，恒成立，求实数的取值范围xR( )|1|f xmm 8 2019 年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）（理科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） B C A C B C A D A D C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、；14、；15、；16、64 4 7 7 25 1 2 三、解答题三、解答题 17解：（）由、及正弦定理得34 sin3 coscaBbAABC 3 分3sin()4sinsin3sincosABABBA 由于，整理可得，sin0A 3cos4sinBB 又，因此得 6 分sin0B 3 sin 5 B （）由（）知，又的面积为 42，且， 3 sin 5 B ABC10a 从而有，解得 8 分 13 1042 25 c14c 又角是最小的内角，所以，且，得10 分B0 3 B 3 sin 5 B 4 cos 5 B 由余弦定理得，即 12 分 222 4 14102 14 1072 5 b 6 2b 18解：（）所抽取的 40 人中，该天行走步的人数：男 12 人，20008000 女 14 人2 分， 位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数40020008000 约为：人4 分； 26 400260 40