2019年四川省中考数学模拟试卷附答案和精品解析

1 2019 年四川省中考数学模拟试卷年四川省中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列等式正确的是（ ） A（）23B3C3D（）23 2若成立，则（ ） Aa0，b0Ba0，b0Cab0Dab0 3若要得到函数 y（x+1）2+2 的图象，只需将函数 yx2的图象（ ） A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 4已知O1与O2的半径分别是 3cm 和 5cm，两圆的圆心距为 4cm，则两圆的位置关系是（ ） A相交B内切C外离D内含 5若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ） A15cm2B24cm2C39cm2D48cm2 6若点 B（a，0）在以点 A（1，0）为圆心，2 为半径的圆外，则 a 的取值范围为（ ） A3a1Ba3Ca1Da3 或 a1 7在半径等于 5cm 的圆内有长为 5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A120°B30°或 120°C60°D60°或 120° 8抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（ ） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3） 9如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ） AACABBCBODCCBDABOD 10如图，抛物线 y1a（x+2）23 与 y2（x3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分 别交两条抛物线于点 B，C则以下结沦：无论 x 取何值，y2的值总是正数；2a1；当 x0 时， 2 y2y14；2AB3AC；其中正确结论是（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若分式的值为 0，则 x 12当 x 时，二次根式有意义 13某小组 5 名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是 cm 14为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混 合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25 条，我们可以估算湖里有鱼 条 15如图所示，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 AC，AD，若CAB36°，则ADC 的度数为 16已知：如图，AB 是O 的直径，弦 EFAB 于点 D，如果 EF8，AD2，则O 半径的长是 17二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法： abc0；方程 ax2+bx+c0 的根为 x11、x23；当 x1 时，y 随 x 值的增大而减小；当 y0 时，1x3其中正确的说法是 3 A；B；C；D 18如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，以 A 为圆心，AB 为半径的弧与 BE 交于点 F，则 EFD ° 19如图，将扇形 AOC 围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为 12，扇形 AOC 的弧长为 10，则圆 锥的侧面积为 20如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线 交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论： BADABC；GPGD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 21计算题 （1）|+（1）20182cos45°+ 4 （2）÷（a+2） 22解方程： （1）x23x4 （2）2x（x3）3x 23先化简，再求值：（x2+）÷，其中 x 24已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m1）x10 （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根； （2）若二次函数 ymx2（m1）x1 有最大值 0，则 m 的值为 ； （3）若 x1、x2是原方程的两根，且+2x1x2+1，求 m 的值 25小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相 等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配 成紫色 （1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率 （2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对 双方公平吗？请说明理由 26如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶 端 A 的仰角 22°，求电线杆 AB 的高（精确到 0.1 米）参考数据：sin22°0.3746，cos22° 0.9272，tan22°0.4040，cot22°2.4751 27如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC，若 AB8，CD2， 求O 的半径及 EC 的长 5 28如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分CAB过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延 长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F 求证：EF 与圆 O 相切 29已知开口向上的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点， ACB 不小于 90° （1）求点 C 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）求系数 a 的取值范围； （3）设抛物线的顶点为 D，求BCD 中 CD 边上的高 h 的最大值 （4）设 E，当ACB90°，在线段 AC 上是否存在点 F，使得直线 EF 将ABC 的面积平分？ 若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 6 2019 年四川省中考数学模拟试卷年四川省中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可 【解答】解：（）23，A 正确； 3，B 错误； 3，C 错误； （）23，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题的关键 2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案 【解答】解：成立， a0，b0 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键 3【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0）， 将抛物线 yx2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线 y（x+1）2+2 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键 4【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系 【解答】解：O1和O2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 O1O24cm， 5345+3， 根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交 故选：A 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆 心距为 P外离：PR+r；外切：PR+r；相交：RrPR+r；内切：PRr；内含：PRr 5【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为 3 的圆的面积，根据圆锥的侧面展 开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求 7 测面积 【解答】解：这个圆锥的全面积235+3224（cm2） 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 6【分析】熟记“设点到圆心的距离为 d，则当 dR 时，点在圆上；当 dR 时，点在圆外；当 dR 时， 点在圆内”即可解答 【解答】解：以 A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆交 x 轴两点的坐标为（3，0），（1，0）， 点 B（a，0）在以 A（1，0）为圆心，以 2 为半径的圆外， a3 或 a1 故选：D 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点 B 在以 A（1，0） 为圆心，以 2 为半径的圆内的含义，本题比较简单 7【分析】根据题意画出相应的图形，连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连接 AF，BF，过 O 作 ODAB，根据垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长得 出 AD 的长，再由 OAOB，OD 与 AB 垂直，根据三线合一得到 OD 为角平分线，在直角三角形 AOD 中， 利用锐角三角函数定义及 AD 与 OA 的长，求出AOD 的度数，可得出AOB 的度数，利用同弧所对的 圆心角等于所对圆周角的 2 倍，可得出AEB 的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出AFB 的 度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数 【解答】解：根据题意画出相应的图形为： 连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连接 AF，BF， 过 O 作 ODAB，则 D 为 AB 的中点， AB5cm，ADBDcm， 又 OAOB5，ODAB， OD 平分AOB，即AODBODAOB， 在直角三角形 AOD 中， 8 sinAOD， AOD60°， AOB120°， 又圆心角AOB 与圆周角AEB 所对的弧都为， AEBAOB60°， 四边形 AEBF 为圆 O 的内接四边形， AFB+AEB180°， AFB180°AEB120°， 则此弦所对的圆周角为 60°或 120° 故选：D 【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边 形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解 8【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）， 对称轴是 xh 9【分析】根据垂径定理得出，根据以上结论判断即可 【解答】解：A、根据垂径定理不能推出 ACAB，故 A 选项错误； B、直径 CD弦 AB， ， 对的圆周角是C，对的