山东省烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试理科数学试卷含答案

烟台市2019届高三3月份第一次模拟考试 理科数学 2019.3注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知复数z满足(i为虚数单位)，则ABC1+iD1i2若集合ABCD3已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为ABCD4“”是“”的A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8B16C32D647在，则ABCD8我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为ABCD9将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为ABCD10设A，B，C，D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥DABC体积的最大值为27，则该球的表面积为ABCD11若函数，则满足的取值范围为ABCD12已知分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线与双曲线的另一个交点为N，则的面积为A12BC24D二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分13已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为14己知满足约束条件的最小值是15在分别为内角A，B，C的对边，若，则周长的最大值为16已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是(结果用区间表示)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(12分)已知数列中，(1)记是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设，求数列的前项和18(12分)如图，在平面四边形ABCD中，ABC等边三角形，以AC为折痕将ABC折起，使得平面平面ACD(1)设E为BC的中点，求证：平面BCD：(2)若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角的余弦值19(12分)已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由20(12分)2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望参考数据：21(12分)已知函数为自然对数的底数(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围(二)选考题：共10分请在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线C相交于两点A，B，求的值.23选修45：不等式选讲(10分)已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围理科数学参考答案及评分标准一、选择题A B D A D C C B C C B C二、填空题13 14 15 16三、解答题17. 解：（1）. 1分当时，. 3分所以数列是以为首项、公差为的等差数列. 4分（2）由（1）得，于是. 5分 6分两式相减得 9分 11分所以. 12分18. 解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 1分又平面，所以. 2分 在等边中，因为为的中点，所以. 3分 因为， 所以平面. 4分（2）由（1）知平面，所以即为与平面所成角，于是在直角中，. 5分以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设等边的边长为，则，. 7分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，于是. 9分设平面的一个法向量为，则，即，解得，令，则，于是. 11分所以.由题意知二面角为锐角，所以其余弦值为. 12分19. 解：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得,2分所以当直线与轴垂直时，解得, 3分抛物线的方程为. 4分（2） 不妨设直线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以.5分联立消去，得, 6分设，则，, 7分若存在定点满足条件，则，即， 8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得， 9分将，代入整理可得，即, 10分因为上式对恒成立，所以，解得,11分将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点. 12分20. 解：（1） 2分 4分（2） (i)由题知，. 5分. 7分（）由(i)知， 8分可得, 10分的数学期望. 12分21. 解：（1）由题意可知， 1分 当时，此时在上单调递增； 2分当时，令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 3分当时，令，解得， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增. 5分（2）由可得，令只需在使即可， 6分 当时，当时，当时，所以在上是减函数，在上是增函数，只需， 解得，所以； 8分 当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得， 9分 当时，在上是增函数，而成立， 10分 当时，在在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得.11分综上，的取值范围为. 12分22. 解：（1）因为，所以， 1分将，代入上式，可得. 3分直线的普通方程为； 5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得， 6分设两点所对应的参数分别为，则，.7分 于是 8分. 10分23. 解：（1），当时，原不等式转化为，解得；1分当时，原不等式转化为， 解得；2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 5分当时，为减函数，此时最小值为； 7分当时，为增函数，此时最小值为. 9分又，所以所以的取值范围为. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org16