2015届高考数学基础知识二轮复习学案：第6章第6节合情推理与演绎推理（人教b版）

第六节合情推理与演绎推理1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理一、 推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，另一部分是由已知推出的判断，叫做结论二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类1归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由_到_、_到_的推理，归纳推理简称归纳2类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理简言之，类比推理是由_到_的推理，类比推理简称类比答案：1.部分 整体 个别 一般 2特殊 特殊三、演绎推理从_出发，推出_下的结论简言之，演绎推理是由_的推理三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断答案：一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊基础自测1定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(M)，(N)所对应的运算结果可能是()AB*D，A*DBB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：根据图(1)，(2)，(3)，(4)和定义的运算知，A对应竖线，B对应正方形，C对应横线，D对应圆，(M)对应B*D，(N)对应A*C.故选B.答案：B2给出下列类比推理的命题：把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogay把a(bc)与sin(xy)类比，则有sin(xy)sin xsin y把a(bc)与axy类比，则有axyaxay.把a(bc)与a·(bc)类比，则有a·(bc)a·ba·c.其中，类比结论正确的命题的个数是_解析：任意判断前3个类比的结论都是错误的，只有第4个类比的结论是正确的答案：13观察下列不等式：1<，1<，1<，照此规律，第五个不等式为_解析：依据前3个式子的变化规律，可得第五个不等式为1<.答案：1<4用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n条“金鱼”需要火柴棒的根数为_.解析：由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有86根火柴棒，第三个图中有82×6根火柴棒，以此类推第n个“金鱼”需要火柴棒的根数是86(n1)，即6n2.答案：6n21(2013·陕西卷)观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_.解析：分n为奇数、偶数两种情况，第n个等式的左边为122232(1)n1n2，当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)(n1)2n2；当n为奇数时，第n个等式右边n2，综上，第n个等式：122232(1)n1n2n(n1)答案：122232(1)n1n2n(n1)2在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：两个正四面体的体积比应等于它们的棱长比的立方，故应为18.答案：181(2013·茂名一模)21×12,22×1×33×4,23×1×3×54×5×6,24×1×3×5×75×6×7×8，依此类推，第n个等式为_解析：观察已知中的等式：21×12，22×1×33×4，23×1×3×54×5×6，24×1×3×5×75×6×7×8，由此推断，第n个等式为：2n×1×3×(2n1)(n1)·(2n1)·2n.答案：2n×1×3×(2n1)(n1)·(2n1)·2n2在平面中ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比(如图1)，将这个结论类比到空间，在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E(如图2)，则类比的结论为_解析：将平面几何中的面积类比为立体几何中的体积，平面几何中的线段类比为立体几何中的面积，可得类比结果为.答案：