2013江苏高考数学：考点8-直线与圆-典型易错题会诊-命题角度-简童单线性规划复习资料

命题角度3 简童单线性规划1(典型例题)已知点P(x,y)在不等式组A-2，-1 B.-2,1C.-1,2 D.1,2考场错解由约束条件画出可行域，再平移y=x.过(0,1)时截距最大为1，过(2,0)时截距最小为-2，取值范围为-2，1选B.专家把脉z=x-y可化为y=x-z,此时y=x-z的截距为-z.故错选。对症下药平移y=x得最大截距为1，最小截距为-2，-2-z11-z2.2.(典型例题)设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )考场错解由题意可得故选D.专家把脉三角形两边之和大于第三边没有写完全，对症下药由题意可列故选A.3.(典型例题)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )考场错解依条作出当x0时即所表示的区域，其面积为1，故当x0时，同理其面积为1，故总面积为2，故选D.专家把脉y=-3|x|+1是关于y轴对称，但y=x-1并不关于y轴对称，故当x0时的面积与x0时的面积不相等。对症下药先作出y=-3|x|+1的图像(依此函数为偶函数作)，再作出y=x-1的图像，再标出其围成的区域，如图所示：其阴影部分为所求且为，故选B .4.(典型例题)设实数x,y满足则的最大值是_.考场错解依题意作出可行域如图所示：专家把脉连线斜率的最大与最小并不取决于此点与原点的远近。对症下药连接OA，则kOA最大，专家会诊1 对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意，当B>0时,z最大，当B<0时，当直线过可行域且y轴上截距最大时，z值最小。2 由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。考场思维训练1在直角坐标面上有两个区域M和N.M是由y0,yx和y2-x三个不等式来确定的.N是由不等式txt+1来确定的，t的取值范围是0t1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)为 ( )2答案： A 解析：画出M和N的所表示的区域，可得面积等于-t2+t+,所以选A2设实数x,y满足不等式组A7+3a,1-3a            B.7+3a,-1-2aC.-1-2a,1-3a            D.以上都不对答案： A 解析：画出不等式组所表示的平面区域，由线性规划的知识知选A 3某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元。问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？答案：解：设每天派出A型车与B型车各x、y辆，并设公司每天的成本为z元由题意，得且z=350x+400y. 作出可行域，作直线l0:350x+400y=0， 即7x+8y=0 作出一组平行直线：7x+8y=t中(t为参数)经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过6x +7y=60和y=5的交点A(，5)，由于点A的坐标不都是整数，而x，yN,所以可行域内的点A(,5)不是最优解 为求出最优解，必须进行定量分析 因为，7×+8×569.2，所以经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)且与原点最小的直线是7X+8y=10，在可行域内满足该方程的整数解只有x=10，y=0，所以(10，0)是最优解，即当l通过B点时，z=350×10+400×O=3500元为最小答：每天派出A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元