2013届高考理科数学全程指南：函数、导数及其应用-课时强化训练2.9

课时强化训练(十二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()(A)(1,1)(B)(2,2)(C)(，2)(2，)(D)(，1)(1，)2.(2012·广州模拟)已知函数f(x)3xx9的零点为x0，则x0所在区间为()(A)，(B)，(C)， (D)，3.设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,2上近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的解所在的区间为()(A)1,1.25 (B)1.25,1.5(C)1.5,2 (D)不能确定4.设函数f(x)n1，xn，n1)，nN，函数g(x)log2x，则方程f(x)g(x)的实数根的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)45.(预测题)若函数y()|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()(A)m1 (B)m1(C)1m<0 (D)0<m16.已知函数f(x)()xlog2x，正实数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数d是方程f(x)0的一个解，那么下列四个判断：d<a；d>b；d<c；d>c中有可能成立的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.函数f(x)的零点个数为.8.(2012·衡水模拟)已知函数f(x)3xx5的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab.9.若函数f(x)(m1)x22(m1)x1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围.11.(2012·佛山模拟)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b，(1)求证：a>0且3<<；(2)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1x2|的取值范围.【探究创新】(16分)已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围.答案解析1.【解析】选C.方程x2mx10有两个不相等的实数根，需判别式m24>0，解得m>2或m<2.2.【解析】选D.f()39<0，f()399>0，f()·f()<0，故在，内至少有一个零点.【方法技巧】判断函数零点所在区间的方法一般而言，判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数解析式求出函数值，进行符号判断即可得出结论.此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断.3. 【解析】选B.由于f(1)<0，f(1.5)>0，则第一步计算中点值f(1.25)<0，又f(1.5)>0，则确定区间为1.25,1.5，故选B.4.【解题指南】在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，数形结合求解.【解析】选C.画出f(x)和g(x)的图象，如图所示，从图中不难看出方程f(x)g(x)有3个零点.5.【解析】选C.由已知函数y()|1x|m有零点，即方程()|1x|m0有解，此时m()|1x|.|1x|0，0<()|1x|1，m1,0).6.【解析】选C.由题意，f(x)()xlog2x在(0，)上是减函数，正数a，b，c依次成公差为正数的等差数列，a<b<c，f(a)>f(b)>f(c)，又f(a)·f(b)·f(c)<0，f(c)<0，又f(d)0，d<c，正确，若f(a)>0，f(b)>0，则a<d，b<d；故正确.若f(a)<0，f(b)<0，则a>d，b>d.故正确.综上，有可能成立的为3个.【变式备选】已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，则f(x1)()(A)恒为正值 (B)等于0(C)恒为负值 (D)不大于0【解析】选A.f(x)()xlog2x在(0，)上为减函数，并且f(x0)0,0<x1<x0，f(x1)>f(x0)0.7.【解题指南】作出函数f(x)的图象，数形结合求解.【解析】作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：48.【解析】由已知x0a，b，且ba1，a，bN*，a，b的可能取值为a1，b2，或a2，b3，又f(1)3151<0，f(2)32256>0，f(1)f(2)<0，故a1，b2符合要求.又f(x)为增函数，当x取大于或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，a1，b2.ab123.答案：39.【解析】当m1时，f(x)4x10，得x，符合要求.当m1时，依题意得4(m1)24(m1)0.即m23m0，解得：m3或m0，m的取值集合是3,0,1.答案：3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m1而失误.根据原式将f(x)误认为二次函数.10.【解析】(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x).(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象(如图所示)，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1).11.【解析】(1)f(1)abc，3a2c2b0.3a>2c>2b，3a>0,2b<0，>3<<a>0且3<<.(2)f(0)c，f(2)4a2bcac，当c>0时，a>0，f(0)c>0，f(1)<0函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点.当c0时，a>0，f(1)<0，f(2)ac>0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，x1x2，x1·x2，|x1x2|.3<<，|x1x2|<，即|x1x2|的取值范围为，).【探究创新】【解析】(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题.依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根.(2)依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及(0，)内各有一个零点，只需即，解得<a<.