2015高考数学（文）一轮知能检测：第2章第1节函数及其表示

第一节函数及其表示全盘巩固1函数ylg的定义域为()Ax|x>0 Bx|x1Cx|x1或x<0 Dx|0<x1解析：选B要使函数ylg有意义，需解得x1.2设函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式是()A2x1 B2x1 C2x3 D2x7解析：选B因为g(x2)f(x)2x32(x2)1，所以g(x)2x1.3下列各组函数表示相同函数的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x2Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析：选Cg(t)|t|4(2014·舟山模拟)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A.B.C2 D9解析：选Cf(0)2012，f(f(0)f(2)42a，所以42a4a，即a2.5(2014·南昌模拟)具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()ABC D解析：选B对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，ff(x)f(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意6(2014·烟台模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1 B2 C2 D3解析：选Df(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log283.7函数yf(x)的定义域为2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域为_解析：由题意知解得2x2.答案：2,28(2014·丽水模拟)设f(x)g(x)则f(g()的值为_解析：是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案：09已知函数f(x)则不等式f(x)<0的解集为_解析：画出此分段函数的图象，可知当函数图象处在x轴下方时f(x)<0，此时x的取值范围是x|x<1且x1答案：x|x<1且x110二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.求f(x)的解析式解：设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表达式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.11(2014·绍兴模拟)已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，因此f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)当x>0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x<0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)当x>1或x<1时，f(x)>0，故g(f(x)f(x)1x22；当1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)12已知函数f(x)满足f(c2)，其中0c1.(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>1.解：(1)0<c<1，0<c2<c，由f(c2)，得c31，解得c.(2)由(1)得f(x)由f(x)>1，知当0<x<时，有x1>1，解得<x<；当x<1时，有24x1>1，解得x<.所以f(x)>1的解集为.冲击名校1设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0<x10CAx|0<x<1，BRDAZ，BQ解析：选D对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构”的，应排除A；对选项B，取f(x)所以Ax|1x3，Bx|x8或0<x10是“保序同构”的，应排除B；对选项C，取f(x)tan(0<x<1)，所以Ax|0<x<1，BR是“保序同构”的，应排除C.2规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54.对任意实数x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，进一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，则f1(x)_，f2(x)_；(2)若f1(x)1，f2(x)3同时满足，则x的取值范围为_解析：(1)x时，4x，f1(x)1.g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x<.答案：(1)13(2)