2014高三四川绵阳二诊考试数学（理）试卷word版含答案

保密 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:0017:00】绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x+2>0，集合B=-3，-2，0，2，那么(RA)B=开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x>1？是否AÆB-3，-2C-3D-2，0，22设i是虚数单位，复数的虚部为A-iB-1CiD13执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A3 BC4 D24已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是Al，m，且lmBl，m，n，且lm，ln俯视图正视图侧视图Cm，n，m/n，且lmDl，l/m，且m5一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A8+B8+C8+D8+6圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为Ax2+(y-1)2=1Bx2+(y-)2=3Cx2+(y-)2=Dx2+(y-2)2=47已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是ABCD8某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A1860B1320C1140D10209已知O是锐角ABC的外心，若(x，yR)，则Ax+y-2B-2x+y<-1Cx+y<-1D-1<x+y<010设a，b，xN*，ab，已知关于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=AB6C  D4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11tan300º=_12已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_13若展开式的常数项是60，则常数a的值为14已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为15是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是k型函数给出下列说法：不可能是k型函数；若函数是1型函数，则的最大值为；若函数是3型函数，则；设函数(x0)是k型函数，则k的最小值为其中正确的说法为（填入所有正确说法的序号）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知向量a =，b=，设函数=ab（）求的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值17（本题满分12分）已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式； （）若，数列bn的前n项和Tn，求满足不等式的最大n值18（本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19（本题满分12分）EDCBAF如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ADC=90º，AE平面ABCD，EF/CD， BC=CD=AE=EF=1（）求证：CE/平面ABF；（）求证：BEAF；（）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由20（本题满分13分）已知椭圆C的两个焦点是(0，-)和(0，)，并且经过点，抛物线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F（）求椭圆C和抛物线E的标准方程；（）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值21（本题满分14分）已知函数（）若是上是增函数，求实数a的取值范围；（）证明：当a1时，证明不等式x+1对xR恒成立；（）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分BDCDA AACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 12113414 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx =+sin2x=sin(2x-)+1，  3分由-+2k2x-+2k，kZ，得-+kx+k，kZ，f(x)的递增区间是-+k，+k( kZ) 6分（II）由题意g(x)=sin2(x+)-+1=sin(2x+)+1， 9分由x得2x+， 0g(x)+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0 12分17解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知 a1= ，又S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，q=+q2，解得q=1或q=， 4分又由an为递减数列，于是q=， an=a1=( )n 6分（）由于bn=anlog2an=-n( )n，于是，两式相减得：，解得n4，n的最大值为4 12分18解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，=0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720×=72人 6分（）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人， 在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数=1，2，3， 8分P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，即的分布列为：123P   10分E=1×+2×+3×=2 12分EDCBAFHHHGxzy19（I）证明：如图，作FGEA，AGEF，连结EG交AF于H，连结BH，BG， EFCD且EF=CD，AGCD，即点G在平面ABCD内由AE平面ABCD知AEAG，四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形， 2分H为EG的中点，B为CG中点， BHCE，CE面ABF 4分（）证明：在平行四边形CDAG中，ADC=90º，BGAG又由AE平面ABCD知AEBG， BG面AEFG，BGAF 6分又 AFEG， AF平面BGE，AFBE 8分（）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系A-xyz则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)，设面EMD的一个法向量，则 令y=1，得， 10分又，为面AMD的法向量，解得，故在BC上存在点M，且|CM|=|=12分20解：（I）设椭圆的标准方程为(a>b>0)，焦距为2c，则由题意得 c=，a=2，=1， 椭圆C的标准方程为 4分 右顶点F的坐标为(1，0)设抛物线E的标准方程为， 抛物线E的标准方程为 6分（）设l1的方程：，l2的方程，由 消去y得：， x1+x2=2+，x1x2=1由 消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0，x3+x4=4k2+2，x3x4=1，9分 = =|·|+|·| =|x1+1|·|x2+1|+|x3+1|·|x4+1| =(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)