2013高一数学精选学案：《极大值与极小值》（湘教版选修1-1）

极大值与极小值学习目标：（1） 知识技能目标：1了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；2掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.（2） 过程与方法目标：培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力.（3） 情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.学习重点、难点：重点：求函数的极值的一般步骤. 难点：求函数的极值.学习过程：【知识回顾】【问题情境】请同学们观察下图（师生共同得出极值的概念）.OyxabQ【数学建构】极值的概念: 函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即比它附近点的函数值都要大.我们称为函数的一个极大值.类似地，图中 是函数的一个极小值.极大值与极小值统称为极值.【数学应用】例1：利用图象判断下列几个函数是否有极大值、极小值.（1）（2）（3）【学生活动】问题1：你能利用图象判断函数是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出.【学生活动】oa x0bxy图1oax0bxy图2问题2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢?（完成下表）极大值与导数的关系：（图1）左侧右侧（符号）（单调性）极小值与导数的关系：（图2）左侧右侧（符号）（单调性）问题3：请问如何判断是极大值或是极小值？【数学应用】例3:求函数的极值.【学生活动】问题4：由例3，你能说说求函数的极值的一般步骤吗？【学生练习】1利用导数知识，求函数的极值2求函数的极值O3函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数的图象上的极值点有个【学生探究】问题5：函数是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.【回顾小结】请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？【课外作业】见学案附：极大值与极小值作业1函数在区间的极_值为_2若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_3函数在处有极值，则_，_4求下列函数的极值：（1）；（2）（探究题）5已知在时取得极值，且求常数的值