2013届高三数学（理）一轮复习广东专用版第十章第七节课时同步

课时知能训练一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6 D5【解析】“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.【答案】C2设是一个离散型随机变量，其分布列为101P0.512qq2则q等于()A1 B1±C1D1【解析】由分布列的性质得：q1.【答案】C3设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【答案】C4从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.B.C. D.【解析】如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.【答案】C5一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)【解析】P(2).【答案】D二、填空题6随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,38口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_【解析】X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6【答案】X345P0.10.30.6三、解答题9某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列【解】依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为X01234P10(2012·深圳质检)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列【解】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，是表示“甲、乙的演出序号均为偶数”由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).从而的分布列为01234P11从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.【解】(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A，基本事件总数nCCCCC31.事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4，事件A包含的基本事件数为m3.所以P(A).(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故的分布列为12345P从而E1×2×3×4×5×.